Strona 1 z 1
Calka potrojna
: 8 wrz 2011, o 19:37
autor: cinek4
Witam.
Prosze o pomoc w rozwiazaniu nastepujacej calki:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} \frac{dxdydz}{ \sqrt{x^2+y^2+z^2}
\\\\ D: 4 \le x^2+y^2+z^2 \le 9, z \le 0}}\)
Z gory dziekuje.
Calka potrojna
: 8 wrz 2011, o 19:47
autor: kolorowe skarpetki
Proszę zastosować współrzędne sferyczne.
Calka potrojna
: 8 wrz 2011, o 19:57
autor: cinek4
To akurat wiem , chodzi mi jedynie o ograniczenia poszczegolnych calek bo z tym mam najwiekszy problem.
Calka potrojna
: 8 wrz 2011, o 20:07
autor: aalmond
zamień zmienne \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ y}\), \(\displaystyle{ z}\) w nierówności na sferyczne i będziesz miał granice dla \(\displaystyle{ r}\). Granice dla kąta w 'pionie' wynikają z narzuconego ograniczenia dla \(\displaystyle{ z}\)
Calka potrojna
: 8 wrz 2011, o 20:15
autor: cinek4
Czyli:
\(\displaystyle{ 2 \le r \le 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \le fi \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le psi \le \frac{ \pi }{2}}\)
Dobrze rozumuję?
Przepraszam ale nie mogę znaleść znaków dla oznaczenia tych kątów.
Calka potrojna
: 8 wrz 2011, o 21:15
autor: aalmond
\(\displaystyle{ z \le 0}\), więc:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} \le \psi \le \pi}\)
Reszta dobrze.