Matematyka.pl

Mógłby mi ktoś pomóc obliczyć następujące całki?

1) \(\displaystyle{ \int e^{x} x^{2} \mbox{d} x}\)
2) \(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{2x^{2}+ 3x+1}}\)
3) \(\displaystyle{ \int x \sqrt{3+x^{2}} \mbox{d}x}\)
4) \(\displaystyle{ \int x\sin x\mbox{d}x}\)
5) \(\displaystyle{ \int \frac{\ln x}{x} \mbox{d}x}\)

z góry dziękuje za pomoc i jasne wytłumaczenie

ad. 1
przez części
ad. 2
rozkład na ułamki proste
ad. 3
podstawienie:
\(\displaystyle{ 3+x ^{2} = p}\)
ad. 4
przez części
ad. 5
podstawienie:
\(\displaystyle{ \ln x = t}\)

chyba wkradł mi się tu błąd

w 5.

teraz zerkam i chodziło o :
\(\displaystyle{ \int \frac{\ln}{x} \mbox{d}x}\)

Nie mogło o to chodzić, bo takie coś nie istnieje.

dzięki za szybką odpowiedz -- 7 wrz 2011, o 19:18 --mam jeszcze jedno pytanie, teraz o pochodną kierunkową wyrażenia:

\(\displaystyle{ f(x,y)= y^{2} + ln(xy)}\)

i pochodne I i II rzędu wyrażenia

\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{2}lny}\)

są to zadania z egzaminu ktore nie wiem czy dobrze rozwiązałam...