Całka potrójna

[benlinus]

Witam, mam problem z taką całką. Jeśli to możliwe to proszę o poprawne jej rozwiązanie.


\(\displaystyle{ \iiint_{V}\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dx dy dz

V=\left\{{x^{2} + y^{2} + z^{2}< 9, {x^{2} + y^{2} + z^{2}>1, z>0, y>0 \right\}}\)

[aalmond]

Zrób rysunek, albo podstaw współrzędne sferyczne do tych nierówności i otrzymasz wszystkie granice całkowania

[benlinus]

Ok, czyli wystarczy tyle policzyć?

\(\displaystyle{ \iiint_{V}\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dx dy dz = \iiint_{\Omega}r^{3}\cos\o}} dr d\o d\psi}\)

Gdzie:
\(\displaystyle{ 0 \le \o \le \pi}\), \(\displaystyle{ 0 \le \psi \le \frac{\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ 1 \le r \le 3}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ 0 \le \o \le \frac{\pi}{2} \\ \\
0 \le \psi \le \pi \\ \\
1 \le r \le 3}\)