Witam, mam problem z taką całką. Jeśli to możliwe to proszę o poprawne jej rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \iiint_{V}\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dx dy dz
V=\left\{{x^{2} + y^{2} + z^{2}< 9, {x^{2} + y^{2} + z^{2}>1, z>0, y>0 \right\}}\)
Całka potrójna
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Całka potrójna
Zrób rysunek, albo podstaw współrzędne sferyczne do tych nierówności i otrzymasz wszystkie granice całkowania
Całka potrójna
Ok, czyli wystarczy tyle policzyć?
\(\displaystyle{ \iiint_{V}\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dx dy dz = \iiint_{\Omega}r^{3}\cos\o}} dr d\o d\psi}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ 0 \le \o \le \pi}\), \(\displaystyle{ 0 \le \psi \le \frac{\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ 1 \le r \le 3}\)
\(\displaystyle{ \iiint_{V}\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} dx dy dz = \iiint_{\Omega}r^{3}\cos\o}} dr d\o d\psi}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ 0 \le \o \le \pi}\), \(\displaystyle{ 0 \le \psi \le \frac{\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ 1 \le r \le 3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Całka potrójna
\(\displaystyle{ 0 \le \o \le \frac{\pi}{2} \\ \\
0 \le \psi \le \pi \\ \\
1 \le r \le 3}\)
0 \le \psi \le \pi \\ \\
1 \le r \le 3}\)