Matematyka.pl

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ z=x ^{2}+y ^{2}}\) i \(\displaystyle{ z=2- \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ (z \ge x ^{2}+y ^{2}, z \le 2- \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } )}\)

Bryła jest obrotowa. Wstaw \(\displaystyle{ y=0}\) i narysuj w układzie \(\displaystyle{ zx}\) odpowiednie krzywe. Teraz obróć dookoła osi \(\displaystyle{ z,}\) a będziesz wiedzieć, co to za bryła. Zastosuj współrzędne biegunowe.

Odp. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}.}\)