Zbieżność całki niewłaściwej

[Robson1416]

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-1} \frac{x+1}{ \sqrt{1- x^{3} } }dx}\)

Mam zbadać przy pomocy kryterium ilorazowego zbieżność.
Wyciągam przed nawias w liczniku i mianowniku najwyższą potęgę x.:

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-1} \frac{x}{ \sqrt{- x^{3}}} \cdot \frac{1+\frac{1}{x}}{ \sqrt{1 - \frac{1}{x^{3}}}}}\)

I zgadza się ta druga część, bo granica wyniesie 1. Teraz moje pytanie.
Jaka całka powstanie z tego:

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-1} \frac{x}{ \sqrt{- x^{3}}}}\)

Wyjdzie to co poniżej czy źle myślę ?

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-1} -\frac{1}{ x^{\frac{3}{2}}}}\)

No i wychodzi że całka jest zbieżna.

[Lorek]

Hm dość oryginalne to szacowanie.
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{-x^3}}=\frac{x}{\sqrt{(-x)^3}}=-\frac{(-x)}{(-x)^\frac{3}{2}}=-\frac{1}{\sqrt{-x}}}\)
czyli masz całkę
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-1}-\frac{1}{\sqrt{-x}}dx}\)

[Robson1416]

Ok dzięki !