strumien pola przez powierzchnię
: 3 wrz 2011, o 14:51
Wyznacz strumień pola \(\displaystyle{ \vec{w}(x,y,z)=[3y-4z,yz,5x+y]}\) przez powierzchnię całkowitą ostrosłupa o wierzchołkach \(\displaystyle{ (1,0,0) (0,-1,0) (0,0,1) (0,0,0)}\) zorientowaną wewnętrznie.
Czy wystarczy policzyć całkę potrójną z granicami, które wyznacza ostrosłup z dywergencji tego pola?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \mbox{d} x \int_{x-1}^{0} \mbox{d}y \int_{0}^{1-x} \mbox{d}z div[3y-4z,yz,5x+y] = \\ = \int_{0}^{1} \mbox{d}x \int_{x-1}^{0} \mbox{d}y \int_{0}^{1-x} (0+z+0) \mbox{d}z =...}\)
jakie znaczenie ma zorientowanie wewnętrzne czy zewnętrzne?
Czy wystarczy policzyć całkę potrójną z granicami, które wyznacza ostrosłup z dywergencji tego pola?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \mbox{d} x \int_{x-1}^{0} \mbox{d}y \int_{0}^{1-x} \mbox{d}z div[3y-4z,yz,5x+y] = \\ = \int_{0}^{1} \mbox{d}x \int_{x-1}^{0} \mbox{d}y \int_{0}^{1-x} (0+z+0) \mbox{d}z =...}\)
jakie znaczenie ma zorientowanie wewnętrzne czy zewnętrzne?