Matematyka.pl

Obliczyc prace jaka trzeba wykonac wzdluz luku paraboli \(\displaystyle{ y^{2}=8x}\) od \(\displaystyle{ A(0,0) \rightarrow B(2,4)}\)
\(\displaystyle{ P(x,y)=x^{3}-y, \\ Q(x,y)=xy}\)
Nie jestem pewny czy dobrze robie to zadanie. Wydaje mi sie ze trzeba tutaj podstawic
\(\displaystyle{ y=t \\ x= \frac{1}{8}t^{2}}\)
a nastepnie skorzystac ze wzoru \(\displaystyle{ \int_{\alpha}^{\beta} \{P[x(t),y(t)]\cdot x'(t)+Q[x(t),y(t)] \cdot y'(t)\}dt}\). Prosze o pomoc.

Dobrze ci się wydaje, jeszcze wyznacz granice i licz.

Jeszcze sie upewnie granice to \(\displaystyle{ t \in [0,2]}\)?

No to podstaw i przekonaj się czy dla \(\displaystyle{ 0}\) masz \(\displaystyle{ (0,0)}\) a dla \(\displaystyle{ 2\ \ (2,4)}\)

A no tak bedzie \(\displaystyle{ t \in [0,4]}\) dzieki wielkie za pomoc