calka powierzchniowa niezorientowana

[artiii018]

\(\displaystyle{ \iint_{S} (z-x-y)\mbox{d}s\\ S=\left\{ z=2x+2y, 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1\right\}}\)
podtsawiam do wzoru i mam
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (2x+2y-x-y) \sqrt{1+2^{2} + 2^{2} }}\)
dobrze to jest?

[okon]

[ciach]
tylko dopisz na końcu: \(\displaystyle{ dxdy}\)

[artiii018]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} r^{2}2 \pi \frac{1}{\sqrt{1- r^{2} }}dr= \frac{ r^{3} }{3}2 \pi \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{ r^{3} }{3} } }}\) .dobrze to jest scalkowane po \(\displaystyle{ dr}\) ??

[aalmond]

dobrze to jest scalkowane po \(\displaystyle{ dr}\)

Źle. Podstawienie: \(\displaystyle{ 1 - r ^{2} = t ^{2}}\), albo przez części

[artiii018]

zrobilem przez czesci i mam \(\displaystyle{ r^{2} arcsinr+ \int_{}^{} 2r \cdot arcsinr dr= r^{2}arcsinr+ \frac{2 r^{2} }{2} \cdot}\)??? jak zrobic calke z \(\displaystyle{ arcsinr}\) po \(\displaystyle{ dr}\)

[aalmond]

Zakopałeś się. Jeżeli już przez części, to proponuję tak:

\(\displaystyle{ u' = \frac{r}{\sqrt{1- r^{2} }} \ \ \ \ \ v = r \\ \\
u = - \sqrt{1-r ^{2} } \ \ \ \ v' = 1}\)

i dalej: \(\displaystyle{ r = \sin t}\)