całka podwójna
: 1 wrz 2011, o 20:14
chce sie upewnic czy dobrze to robie:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} ydD}\)
gdzie D - obszar ograniczony : \(\displaystyle{ x=y^2-1}\) oraz \(\displaystyle{ 2x=y^2}\)
rozbilam to na dwie calki:
\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2x} \le y \le \sqrt{x-1}}\)
przy czym drugą calke mnożę razy 2, bo do policzenia sa tak jakby dwa takie same obszary.
oczywiscie obydwa calkowania są po funkcji y.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} dy \int_{y^2-1}^{0}ydx+2 \int_{0}^{1} dx \int_{ \sqrt{2x} }^{ \sqrt{x-1} } ydy}\)
w wyniku wychodzi mi -3/2
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} ydD}\)
gdzie D - obszar ograniczony : \(\displaystyle{ x=y^2-1}\) oraz \(\displaystyle{ 2x=y^2}\)
rozbilam to na dwie calki:
\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2x} \le y \le \sqrt{x-1}}\)
przy czym drugą calke mnożę razy 2, bo do policzenia sa tak jakby dwa takie same obszary.
oczywiscie obydwa calkowania są po funkcji y.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} dy \int_{y^2-1}^{0}ydx+2 \int_{0}^{1} dx \int_{ \sqrt{2x} }^{ \sqrt{x-1} } ydy}\)
w wyniku wychodzi mi -3/2