całka podwójna

[kanapeczka]

chce sie upewnic czy dobrze to robie:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} ydD}\)

gdzie D - obszar ograniczony : \(\displaystyle{ x=y^2-1}\) oraz \(\displaystyle{ 2x=y^2}\)

rozbilam to na dwie calki:

\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2x} \le y \le \sqrt{x-1}}\)
przy czym drugą calke mnożę razy 2, bo do policzenia sa tak jakby dwa takie same obszary.
oczywiscie obydwa calkowania są po funkcji y.

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} dy \int_{y^2-1}^{0}ydx+2 \int_{0}^{1} dx \int_{ \sqrt{2x} }^{ \sqrt{x-1} } ydy}\)



w wyniku wychodzi mi -3/2

[aalmond]

drugą calke mnożę razy 2, bo do policzenia sa tak jakby dwa takie same obszary

Na pewno możesz tak zrobić? Przecież nie obliczasz pola między krzywymi.
Ten obszar jest normalny względem 0y. Nie musisz go rozbijać.

[kanapeczka]

no wlasnie nie wiem, temu pytam.

\(\displaystyle{ - \sqrt{2} \le y \le \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le y^2/2}\)
czyli ze tak?
w takim wypadku wychodzi mi
\(\displaystyle{ -4 \sqrt{2}}\)

[aalmond]

Granice dobre. W obliczeniach robisz błąd.