całka potrójna

[dawid18db]

\(\displaystyle{ \iiint _{V}(x+y+3z)dxdydz}\), gdzie V jest bryłą ograniczoną płaszczyną \(\displaystyle{ x+2y+3z=3}\) i płaszczyznami układu współrzędnych. Czy dobrze wyznaczyłem granice?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le x \le 1\\0 \le y \le 1-\frac{1}{3}x\\ 0 \le z \le 1-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}y\end{cases}}\)

[szw1710]

Wydaje mi się, że w drugiej nierówności powinno być \(\displaystyle{ 0\le y\le \frac{3-x}{2}}\), gdyż wstawiając \(\displaystyle{ z=0}\) dostajemy równanie takiej prostej.

[dawid18db]

Spróbuje policzyć wstawiając tą granicę, dzięki:)-- 1 wrz 2011, o 16:10 --Hmna dlaczego wstawiasz \(\displaystyle{ z=0}\)?.. Ja zawsze wyznaczam z równania \(\displaystyle{ z}\) a potem podstawiam najpierw za \(\displaystyle{ y=0}\) a potem za \(\displaystyle{ x=0}\)

[szw1710]

Po prostu robię to w pamięci. Wstawienie \(\displaystyle{ z=0}\) daje przekrój naszej płaszczyzny z płaszczyzną \(\displaystyle{ xy}\). Po przeczytaniu treści zadania od razu widać, że podana bryła to ostrosłup.

A ponieważ liczyłem w pamięci, napisałem "wydaje mi się" zostawiając pewną rezerwę na błąd, który zawsze mogę popełnić.