Suma Riemana (proste)
: 31 sie 2011, o 14:19
Mam obliczyć granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sum_{k=1}^{2n} \sqrt{2- \left( \frac{k}{n} \right) ^2 } \frac{k}{n^2}}\)
Od razu widać, że funkcją do której ten szereg zbiega jest:
\(\displaystyle{ f(x)= x \sqrt{1-x^2}}\)
Tylko problem mam z wyznaczeniem granic całkowania, bo szereg sumuje do 2n, to więc powinienem obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}f(x)\,\text dx}\) czy \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x)\,\text dx}\) ?
No i jeszcze jedna wątpliwość, jeżeli w tym szeregu podstawie k=2n, to wychodzi mi ujemna liczba pod pierwiastkiem...
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sum_{k=1}^{2n} \sqrt{2- \left( \frac{k}{n} \right) ^2 } \frac{k}{n^2}}\)
Od razu widać, że funkcją do której ten szereg zbiega jest:
\(\displaystyle{ f(x)= x \sqrt{1-x^2}}\)
Tylko problem mam z wyznaczeniem granic całkowania, bo szereg sumuje do 2n, to więc powinienem obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}f(x)\,\text dx}\) czy \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x)\,\text dx}\) ?
No i jeszcze jedna wątpliwość, jeżeli w tym szeregu podstawie k=2n, to wychodzi mi ujemna liczba pod pierwiastkiem...