czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać tą całkę metodą współczynników nieoznaczonych? w Krysickim zostało to opisane, że należy podstawić pod \(\displaystyle{ u= \frac{1}{x}}\)
ale mi to nie wychodzi...
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{10x-x^2}}}\)
całka nieoznaczona- metoda współczynników nieoznaczonych
-
tito1977
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 23 maja 2011, o 10:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 7 razy
całka nieoznaczona- metoda współczynników nieoznaczonych
skoro pisze podstawić to \(\displaystyle{ u= \frac{1}{x}}\) to \(\displaystyle{ du=- \frac{dx}{x^{2}}}\)
i teraz trzeba przekształcić sobie całkę
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{10x-x^2}} = \int \frac{dx}{x \sqrt{x^{2} \left( \frac{10}{x}-1 \right)}}= \int \frac{dx}{x^{2} \sqrt{\frac{10}{x}-1}}}\)
i teraz wykorzystujemy podstawienie i dostajemy do policzenia całkę
\(\displaystyle{ \int -\frac{du}{\sqrt{10u-1}}}\)
a to już prosta całka jest do policzenia
i teraz trzeba przekształcić sobie całkę
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{10x-x^2}} = \int \frac{dx}{x \sqrt{x^{2} \left( \frac{10}{x}-1 \right)}}= \int \frac{dx}{x^{2} \sqrt{\frac{10}{x}-1}}}\)
i teraz wykorzystujemy podstawienie i dostajemy do policzenia całkę
\(\displaystyle{ \int -\frac{du}{\sqrt{10u-1}}}\)
a to już prosta całka jest do policzenia