Całka podwójna.
-
dawid18db
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 28 sie 2011, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
Całka podwójna.
Mam do policzenia całkę \(\displaystyle{ \iint(8x+y^2)dxdy}\) gdzie D jest ograniczony krzywymi \(\displaystyle{ y=x^2-3, y=x-1}\). Całka sama w sobie jest prosta, wykresy funkcji są proste do narysowania, ale nie mogę sobie poradzić z wyznaczeniem granic obszaru.
-
Hah
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 29 sie 2011, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka podwójna.
No jak na mój gust to bedzie obszar normalny po OX. Spróbuj tak, ale głowy uciąć nie dam
\(\displaystyle{ -1 \le x \le 2}\)
\(\displaystyle{ x^2-3 \le y \le x-1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le x \le 2}\)
\(\displaystyle{ x^2-3 \le y \le x-1}\)
-
Hah
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 29 sie 2011, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka podwójna.
Mi wynik wyszedł -81,1929 (w przybliżeniu). Daj znać czy wyszlo tak samo czy gdzies sie walnąłem...forum to jednak dobre miejsce na przypomnienie takich rzeczy
Mi pomogło skumać te granice to:
viewtopic.php?t=29617
Obszary normalne wzgledem osi:
viewtopic.php?t=260618 4 post od góry.
Mi pomogło skumać te granice to:
viewtopic.php?t=29617
https://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_biegunowych
https://www.pg.gda.pl/cnm/pracownicy/jolanta.dymkowska/papers/uog_wsp_bieg.pdfObszary normalne wzgledem osi:
viewtopic.php?t=260618 4 post od góry.
-
dawid18db
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 28 sie 2011, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
Całka podwójna.
No niestety Twój wynik jest błędny, zresztą tak jak mój. Wrzuciłem tą całkę z takimi samymi granicami do kalkulatora i dobrze wyszło. Robimy jakies błędy rachunkowe:/. Za kilka chwil wrzucę przebieg moich obliczeń.
-- 31 sie 2011, o 10:40 --
No wreszcie dobrze policzyłem!
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{2}dx\int\limits_{x^2-3}^{x-1} (8x+y^2) dy= \int\limits_{-1}^{2}}\) \(\displaystyle{ \left\lfloor 8xy+\frac{1}{3} y^3\right\rfloor ^{x-1} _{x^2-3}dx= \int\limits_{-1}^{2} \left\lfloor 8x(x-1)+\frac{1}{3}(x-1)^3-\left\{ 8x(x^2-3)+\frac{1}{3}(x^2-3)^3\right\}\right\rfloor dx=}\)
\(\displaystyle{ =\int\limits_{-1}^{2} (-\frac{1}{3}x^6+3x^4-\frac{23}{3}x^3-2x^2+17x+\frac{26}{3})dx= \left\lfloor -\frac{1}{21}x^7+\frac{3}{5}x^5-\frac{23}{12}x^4-\frac{2}{3}x^3+\frac{17}{2}x^2+\frac{26}{3}x\right\rfloor ^{2} _{-1}=}\)
\(\displaystyle{ = -\frac{128}{21}+\frac{96}{5}-\frac{368}{12}-\frac{16}{3}+\frac{68}{2}+\frac{52}{3}- \left\lfloor \frac{1}{21}-\frac{3}{5}-\frac{23}{12}+\frac{2}{3}+\frac{17}{2}-\frac{26}{3}\right\rfloor=}\)
\(\displaystyle{ = -\frac{128}{21}+\frac{96}{5}-\frac{368}{12}-\frac{16}{3}+\frac{68}{2}+\frac{52}{3}-\frac{1}{21}+\frac{3}{5}+\frac{23}{12}-\frac{2}{3}-\frac{17}{2}+\frac{26}{3}=}\)
\(\displaystyle{ =-\frac{129}{21}+\frac{99}{5}-\frac{345}{12}-\frac{18}{3}+\frac{51}{2}+\frac{78}{3}= \frac{4257}{140}=30,4071}\)
-- 31 sie 2011, o 11:05 --
W ostatniej linijce są dwa ułamki o tej samej podstawie, więc można je dodać. Kiedy je zsumuję wychodzi inny wynik, różny od prawidłowego. Kiedy policzę je osobno wynik jest poprawny. O co chodzi?:P
-- 31 sie 2011, o 10:40 --
No wreszcie dobrze policzyłem!
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{2}dx\int\limits_{x^2-3}^{x-1} (8x+y^2) dy= \int\limits_{-1}^{2}}\) \(\displaystyle{ \left\lfloor 8xy+\frac{1}{3} y^3\right\rfloor ^{x-1} _{x^2-3}dx= \int\limits_{-1}^{2} \left\lfloor 8x(x-1)+\frac{1}{3}(x-1)^3-\left\{ 8x(x^2-3)+\frac{1}{3}(x^2-3)^3\right\}\right\rfloor dx=}\)
\(\displaystyle{ =\int\limits_{-1}^{2} (-\frac{1}{3}x^6+3x^4-\frac{23}{3}x^3-2x^2+17x+\frac{26}{3})dx= \left\lfloor -\frac{1}{21}x^7+\frac{3}{5}x^5-\frac{23}{12}x^4-\frac{2}{3}x^3+\frac{17}{2}x^2+\frac{26}{3}x\right\rfloor ^{2} _{-1}=}\)
\(\displaystyle{ = -\frac{128}{21}+\frac{96}{5}-\frac{368}{12}-\frac{16}{3}+\frac{68}{2}+\frac{52}{3}- \left\lfloor \frac{1}{21}-\frac{3}{5}-\frac{23}{12}+\frac{2}{3}+\frac{17}{2}-\frac{26}{3}\right\rfloor=}\)
\(\displaystyle{ = -\frac{128}{21}+\frac{96}{5}-\frac{368}{12}-\frac{16}{3}+\frac{68}{2}+\frac{52}{3}-\frac{1}{21}+\frac{3}{5}+\frac{23}{12}-\frac{2}{3}-\frac{17}{2}+\frac{26}{3}=}\)
\(\displaystyle{ =-\frac{129}{21}+\frac{99}{5}-\frac{345}{12}-\frac{18}{3}+\frac{51}{2}+\frac{78}{3}= \frac{4257}{140}=30,4071}\)
-- 31 sie 2011, o 11:05 --
W ostatniej linijce są dwa ułamki o tej samej podstawie, więc można je dodać. Kiedy je zsumuję wychodzi inny wynik, różny od prawidłowego. Kiedy policzę je osobno wynik jest poprawny. O co chodzi?:P