Całka krzywoliniowa

[colos91]

\(\displaystyle{ \vec{F} \left( x,y,z \right) = \left( x+y \right) i+ \left( y ^{2} \right) j+ \left( \frac{1}{z ^{2}+1} \right) k}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{c}^{}\vec{F}d\vec{r}}\)
Parametryzację mam już podaną:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t)=t \\ y(t)= \sin ( 2t) \\ z(t)= \cos ( t) \end{cases}}\)

Potrzebuję jakiejś porady, jak powinienem to ugryźć. Szukam jakiegoś ana log i cznego zadania na forum, ale poza samym tematem zadania, nie znalazłem podobieństw. Jeśli to możliwe, bardzo bym prosił o wskazanie kroków postępowania w rozwiązywaniu, żebym mógł dojść do wyniku.

[kolorowe skarpetki]

Jak ugryźć? Jak całkę krzywoliniową zorientowaną, której interpretacją fizyczną jest praca wykonana zmienną siłą \(\displaystyle{ \vec{F}}\) na drodze (krzywej) C.
\(\displaystyle{ \vec{F}(x,y,z)=[x+y,y ^{2}+\frac{1}{z ^{2}+1}]=[P,Q,R]}\)

\(\displaystyle{ \int\limits_{c}^{}\vec{F}d\vec{r}=\int \limits_C Pdx+Qdy+Rdz}\)

Brakuje w parametryzacji zakresu dla \(\displaystyle{ t}\).

[colos91]

Dzięki wielkie, już udało mi się dojść do rozwiązania. Pogubiłem się trochę w swoich zapiskach i trochę mi to pomieszało w głowie. Co do parametryzacji, niekompletnie zanotowałem sobie zadanie.