Matematyka.pl

witam, mam takie zadnie, z ktorym nie potrafie sobie poradzic:

'oblicz objętość bryły wyciętej z połowy walca
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} \le 9}\), \(\displaystyle{ x \le 0}\)

powierzchniami

\(\displaystyle{ z=0

z= -x^{3}}\)

wsk. zastosuj współrzędne biegunowe'

prosilbym o pomoc i w miare mozliwosci wytlumaczenie.
nie mam pojecia jak sie za to zabrac

Narysuj lub wyobraź sobie, co to będzie. Potem wyznacz granice całkowania. I całkuj.

ale w jaki sposob mam wyobrazic sobie walec

\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} \le 9}\)

nie wiem jak sobie to wyobrazic

nie wiem jak sobie to wyobrazic

Walec, o promieniu podstawy równym \(\displaystyle{ 3}\), którego osią jest oś \(\displaystyle{ 0z}\)

Podpowiem jeszcze, że obszarem całkowania będzie połowa koła: \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} \le 9}\), znajdująca się w trzeciej i czwartej ćwiartce ukł. wsp.

moglby ktos rozpisac mi te calke? zupelnie nie wiem jak.

pzdr.

Korekta:

połowa koła: \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} \le 9}\), znajdująca się w trzeciej i czwartej ćwiartce ukł. wsp.

Druga i trzecia ćwiartka oczywiście.

Granice dla \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ \varphi}\):

\(\displaystyle{ 0 \le r \le 3 \\
\frac{ \pi }{2} \le \varphi \le \frac{3}{2} \pi}\)

zatem bedzie to wygladalo w ten sposob?

\(\displaystyle{ \int_{3}^{0} \int_{ \frac{3}{1}\pi }^{ \frac{ \pi }{2} } rd \phi dr}\)

Nie do końca. Zapomniałeś o funkcji podcałkowej. Popraw też granice. Ustawiłeś je odwrotnie.

ok, zatem czy to tak?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{ \frac{ \pi }{2} }^{\frac{3}{1}\pi }r \cos ^{2}\phi\cdot r \sin ^{2}\phi \cdot r\,\text d \phi\, \text{d}r}\)

zupelnie nie wiem jak to ugryzc, a nawet ułożyć

wszystko jasne : )

mam jeszcze pytanie, w jaki sposob określa się zmianę kąta:

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} \le \varphi \le \frac{3}{2} \pi}\)

w jaki sposob to ustalić?

pzdr.

z rysunku i z nierówności:

\(\displaystyle{ -3 \le 3 \cos \varphi \le 0 \\
-3 \le 3 \sin \varphi \le 3}\)