Współrzędne sferyczne

[joasia91]

Jakie będą współrzędne sferyczne dla takiego zadania?

Obszar całkowania wygląda tak
\(\displaystyle{ x^{2} + y ^{2} + z ^{2} \le 1}\)
\(\displaystyle{ x \le 0}\)
\(\displaystyle{ y \ge 0}\)
\(\displaystyle{ z \le 0}\)

[kolorowe skarpetki]

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=r \cos \varphi \cos \psi \quad , \, \varphi \in \left [ \frac{\pi}{2},\pi \right ] \\
y= r \sin\varphi \cos \psi \quad , \, \psi \in \left [- \frac{\pi}{2},0 \right ]\\
z=r \sin \psi \quad , \, r \in \left [ 0,1\right ] \end{cases}}\)