oblicz całkę
: 27 sie 2011, o 18:40
Witam, chciałam się poradzić w rozwiązaniu jednego zadania.
Oto treść:
Oblicz całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-R}^{R}\int\limits_{-\sqrt{R^{2} - x^{2}}}^{\sqrt{R^{2} - x^{2}}} (x^{2} + y^{2}) \cdot e^{x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}} \mbox{d}y \mbox{d}x}\)
zamienilam to na wspolrzedne biegunowe i chodzi mi o to by ktoś sprawdził, czy dobrze zamieniłam, bo obliczyc calke potrafię,ale często mylę się w tym przeksztalcaniu,bowiem:
niech \(\displaystyle{ x = r\cos\varphi}\)
niech \(\displaystyle{ y = r\sin\varphi}\)
a Jakobian = r. WTEDY:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{R} r \cdot (r^{2}) \cdot e^{r^{4}} \mbox{d}r \mbox{d}\varphi}\)
będę wdzięczna.
Oto treść:
Oblicz całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-R}^{R}\int\limits_{-\sqrt{R^{2} - x^{2}}}^{\sqrt{R^{2} - x^{2}}} (x^{2} + y^{2}) \cdot e^{x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}} \mbox{d}y \mbox{d}x}\)
zamienilam to na wspolrzedne biegunowe i chodzi mi o to by ktoś sprawdził, czy dobrze zamieniłam, bo obliczyc calke potrafię,ale często mylę się w tym przeksztalcaniu,bowiem:
niech \(\displaystyle{ x = r\cos\varphi}\)
niech \(\displaystyle{ y = r\sin\varphi}\)
a Jakobian = r. WTEDY:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{R} r \cdot (r^{2}) \cdot e^{r^{4}} \mbox{d}r \mbox{d}\varphi}\)
będę wdzięczna.