Strona 1 z 1

Oblicz całkę krzywoliniową

: 26 sie 2011, o 19:59
autor: prezinfa
Witam, mam do policzenia taką całkę:

\(\displaystyle{ \oint\limits_{K} \left( y-x ^{2} \right) \mbox{d}x + \left( x+y ^{2} \right) \mbox{d}y}\)

Brzeg obszaru \(\displaystyle{ K}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=R ^{2} \\
x \ge 0 \\
y \ge 0}\)


Z tw Greena wychodzi mi \(\displaystyle{ 0}\), ale nie wiem czy dobrze liczę.

Oblicz całkę krzywoliniową

: 26 sie 2011, o 20:01
autor: Chromosom
Zgadza się. Wystarczy skorzystać z faktu, że pole jest potencjalne, a krzywa jest zamknięta.

Oblicz całkę krzywoliniową

: 26 sie 2011, o 22:16
autor: prezinfa
Szukałem w zeszycie i znalazłem tylko coś takiego przy polu potencjalnym

\(\displaystyle{ \left( y-x\right) \mbox{d}x +\left( x-y\right) \mbox{d}y}\)

Oblicz całkę krzywoliniową

: 26 sie 2011, o 22:24
autor: Chromosom
Zarówno pierwsze, jak i drugie pole jest potencjalne, a całka krzywoliniowa skierowana obliczona po krzywej zamkniętej w polu potencjalnym ma zerową wartość. Jednakże lepiej chyba jest przeprowadzić pełne obliczenia związane z całką podwójną, tak jak to zrobiłeś w pierwszym przypadku - nie wiem jaki program macie na uczelni, a taka odpowiedź może nie być uznana jeśli nie omawialiście jeszcze podanego przeze mnie faktu. Twoje rozwiązanie jest poprawne.

Oblicz całkę krzywoliniową

: 27 sie 2011, o 09:44
autor: prezinfa
ja tylko policzyłem
\(\displaystyle{ \frac{\partial Q }{ \partial x} - \frac{ \partial P}{ \partial y}}\)

Oblicz całkę krzywoliniową

: 27 sie 2011, o 09:55
autor: Chromosom
dobrze, i to wyrażenie podstawiasz do całki podwójnej i obliczasz ją po obszarze ograniczonym krzywą

Oblicz całkę krzywoliniową

: 27 sie 2011, o 21:57
autor: prezinfa
Chromosom pisze:dobrze, i to wyrażenie podstawiasz do całki podwójnej i obliczasz ją po obszarze ograniczonym krzywą
z tego wychodzi zero więc nic dalej już nie liczyłem