Matematyka.pl

Mam problem z następującą całką (trzeba obliczyć przez części):

\(\displaystyle{ \int \log_{3}x \mbox{d}x}\)

No i problem masz jaki? Rózniczkujesz logarytm, całkujesz jedynkę

miodzio1988 pisze:No i problem masz jaki? Rózniczkujesz logarytm, całkujesz jedynkę

Robię coś takiego:

\(\displaystyle{ f = \log _ {3}x \Rightarrow f ^{\prime} = \frac{1}{x \ln 3 }
g ^{\prime} = 1 \Rightarrow g = x}\)

Otrzymuję:

\(\displaystyle{ x\log _{3}x - \int \frac{x}{x\ln3}\mbox{d}x}\)

I mam problem z tym co dalej?

Skróć \(\displaystyle{ x}\)-sy?

miodzio1988 pisze:Skróć \(\displaystyle{ x}\)-sy?

To wiem, ale co jest wynikiem \(\displaystyle{ \int \frac{1}{\ln3}\mbox{d}x}\)?

A takiej całki już policzyć nie umiesz?

miodzio1988 pisze:A takiej całki już policzyć nie umiesz?

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}\left( \ln3\right) ^{-2}}\) dobrze czy źle?

Oj bejbe. \(\displaystyle{ \ln 3}\) to stała przecież jest. czyli masz całkę ze stałej funkcji

miodzio1988 pisze:Oj bejbe. \(\displaystyle{ \ln 3}\) to stała przecież jest. czyli masz całkę ze stałej funkcji

Czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{\ln3}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\ln3}\mbox{d}x = \frac{x}{\ln 3}+C}\)

Matematyka.pl

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia

Całka do obliczenia