\(\displaystyle{ \int \frac{3x^{2}+2x-3}{x^{3}-x}\mbox{d}x= \int \frac{3x^{2}-1+2x-2}{x^{3}-x}\mbox{d}x= \int\frac{3x^{2}-1}{x^{3}-x}\mbox{d}x+ \int\frac{2x-2}{x(x^{2}-1)}\mbox{d}x}\)
Powyżej jest jeszcze wszystko jasne, lecz poniżej,- gdzie uciekł kwadrat z iksa i \(\displaystyle{ -2}\) ?:
\(\displaystyle{ \ln (x^{3}-x) + 2 \int \frac{\mbox{d}x}{x(x+1)} = \ln (x^{3}-x) + I}\)
pozdrawiam
Całka funkcji wymiernej
Całka funkcji wymiernej
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 23:06 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu różniczek i funkcji. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
Powód: Poprawa zapisu różniczek i funkcji. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
-
- Użytkownik
- Posty: 113
- Rejestracja: 23 lis 2010, o 17:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 20 razy
Całka funkcji wymiernej
W tej całce \(\displaystyle{ \int\frac{3x^{2}-1}{x^{3}-x}\mbox{d}x}\) licznik jest pochodną mianownika, zachodzi wtedy wzór:
\(\displaystyle{ \int\frac{f'(x)}{f(x)}\mbox{d}x=\int\frac{1}{f(x)}\frac{\mbox{d}f(x)}{\mbox{d}x}\mbox{d}x=\int\frac{\mbox{d}f(x)}{f(x)}=\ln(|f(x)|)+C}\)
Z kolei w tej całce \(\displaystyle{ \int\frac{2x-2}{x(x^{2}-1)}\mbox{d}x}\) mamy
\(\displaystyle{ \int\frac{2x-2}{x(x^{2}-1)}\mbox{d}x=2\int\frac{x-1}{x(x+1)(x-1)}\mbox{d}x=2\int\frac{1}{x(x+1)}\mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{f'(x)}{f(x)}\mbox{d}x=\int\frac{1}{f(x)}\frac{\mbox{d}f(x)}{\mbox{d}x}\mbox{d}x=\int\frac{\mbox{d}f(x)}{f(x)}=\ln(|f(x)|)+C}\)
Z kolei w tej całce \(\displaystyle{ \int\frac{2x-2}{x(x^{2}-1)}\mbox{d}x}\) mamy
\(\displaystyle{ \int\frac{2x-2}{x(x^{2}-1)}\mbox{d}x=2\int\frac{x-1}{x(x+1)(x-1)}\mbox{d}x=2\int\frac{1}{x(x+1)}\mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 23:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu różniczek i funkcji. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
Powód: Poprawa zapisu różniczek i funkcji. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
Całka funkcji wymiernej
dzięki!
Ta 2 od x'a idzie przed nawias ale skąd z -2 robi się -1?
pozdrawiam
edit: Już wiem : 2(x-1)
-- 26 sie 2011, o 16:51 --
Co w przypadku jeśli licznik nie jest pochodną mianownika? CZy mógłby ktoś po kroku opisać schemat postępowania na A B c?
Ta 2 od x'a idzie przed nawias ale skąd z -2 robi się -1?
pozdrawiam
edit: Już wiem : 2(x-1)
-- 26 sie 2011, o 16:51 --
Co w przypadku jeśli licznik nie jest pochodną mianownika? CZy mógłby ktoś po kroku opisać schemat postępowania na A B c?