całka podwójna po obszarze

sebastian83 · Post autor: **sebastian83** » 23 sie 2011, o 14:29

\(\displaystyle{ \iint_{D} \frac{ \mbox{d}x \mbox{d}y}{( x^{2} + y^{2}) ^{2}}}\) gdzie \(\displaystyle{ D:x^{2} +y ^{2} =4, x = 0, y = 1, x \le 0, y \ge 1}\) należy wprowadzić współrzędne biegunowe.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 14:30

No to co za problem jest wstawić te współrzędne biegunowe? Jak one wyglądają?

sebastian83 · Post autor: **sebastian83** » 23 sie 2011, o 15:44

problem jest z tym obszarem, to wycinek koła w II ćwiartce "wycięty" dodatkowo prostą \(\displaystyle{ y = 1}\), stąd nie wiem jakie będą granice całkowania po przejściu na wsp. biegunowe

aalmond · Post autor: **aalmond** » 23 sie 2011, o 15:52

nie wiem jakie będą granice całkowania po przejściu na wsp. biegunowe

A jakie będą przed?

sebastian83 · Post autor: **sebastian83** » 23 sie 2011, o 16:57

Boziu, musicie się tak wymądrzać? potrafi ktoś rozpisać tą całkę we wsp. biegunowych? tylko tyle proszę

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 16:58

sebastian83 pisze:Boziu, musicie się tak wymądrzać? potrafi ktoś rozpisać tą całkę we wsp. biegunowych? tylko tyle proszę

ja potrafię, ale gotowca nie dostaniesz.

A jakie będą przed?

Proszę odpowiedzieć na to pytanie

aalmond · Post autor: **aalmond** » 23 sie 2011, o 17:01

musicie się tak wymądrzać?

Nikt się nie wymądrza. Zanim określisz granice we współrzędnych biegunowych musisz wiedzieć dokładnie jak zmienia się \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Rysunek Ci w tym pomoże.

sebastian83 · Post autor: **sebastian83** » 23 sie 2011, o 17:03

f jest parzysta więc można wziąć we wsp. kartezjańskich x od zera do 2, a y od 1 do równania - górnej czaszy koła

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 17:04

f jest parzysta więc można wziąć we wsp. kartezjańskich x od zera do 2, a y od 1 do równania - górnej czaszy koła

należy wprowadzić współrzędne biegunowe.

Nie takie masz polecenie

sebastian83 · Post autor: **sebastian83** » 23 sie 2011, o 17:07

przed przejściem na bieguny takie mam granice całkowania. ale nie wiem jakie będą po

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 17:08

Wiem, że nie.

Masz wprowadzić współrzędne biegunowe. Jak one wyglądają?

sebastian83 · Post autor: **sebastian83** » 23 sie 2011, o 17:08

przecież wiem jak wyglądają wsp biegunowe, no litości...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 sie 2011, o 17:10

No to od 5 postów staram się te współrzędne od Ciebie uzyskać. Ok. jak wiesz to rysunek zrób swojego obszaru.

Jak ten obszar wygląda? Pokaż nam

sebastian83 · Post autor: **sebastian83** » 23 sie 2011, o 17:12

koło o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2}\), przecięte prostą \(\displaystyle{ y = 1}\), jest to obszar ograniczony tymi krzywimy, leży w II ćwiartce

aalmond · Post autor: **aalmond** » 23 sie 2011, o 17:14

Jak będzie się zmieniał kąt?