Strona 1 z 1
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:18
autor: buszmen06
Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{AB}^{}xdx+3dy}\) , gdzie A=(-2,1), B=(0,3)
Policzyłem sobie prosta wzdłuż której będę liczył całkę, lecz nie wiem co dalej, jak to ruszyć ?
\(\displaystyle{ y=x+3}\)
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:19
autor: miodzio1988
\(\displaystyle{ x(t)=t}\)
\(\displaystyle{ y(t)=t+3}\)
Parametryzacja.
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:23
autor: buszmen06
no tak rozumiem, ale nadal nie wiem jak to ruszyć, wiec jakbyś mógł mi to wyjaśnić byłoby super.
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:24
autor: miodzio1988
Wstaw do wzoru i policz całkę pojedynczą
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:35
autor: buszmen06
Wynik to \(\displaystyle{ 1}\) ??
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:36
autor: miodzio1988
Nie. Pokaż jak liczysz
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:40
autor: buszmen06
nie wiem czy tak można ale zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ \int_{AB}^{}xdx+3dy= \int_{AB}^{}xdx+ \int_{AB}^{}3dy= -1+3-1=1}\)
a zrobilem sobie takie przedziały na \(\displaystyle{ -2 \le x \le 0 , 1 \le y \le 3}\)
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:42
autor: miodzio1988
Ojej.....no tak przecież nie można liczyć całek krzywoliniowych....
Wpisz w google całka krzywoliniowa i dostaniesz odpowiednie wzorki
Całka krzywoliniowa
: 23 sie 2011, o 14:42
autor: buszmen06
no ok
-- 23 sie 2011, o 14:52 --
czyli podstawiam sobie do tego wzoru tak ? \(\displaystyle{ \int_{}^{} f(x(t),y(t)) \sqrt{(x'(t)) ^{2}+(y'(t)) ^{2} }}\) a po podstawieniu mam to \(\displaystyle{ \int_{AB}^{}f(t,t+3) \sqrt{2}dt= \sqrt{2} \int_{AB}^{}(t+3)dt}\) dobrze ??