Strona 1 z 1
Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku
: 22 sie 2011, o 18:17
autor: buszmen06
Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{AB}y\,\text dl}\), gdzie \(\displaystyle{ A=(1,1),\ B=(3,0)}\)
Wynik: \(\displaystyle{ - \frac{5}{2}}\)
Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku
: 22 sie 2011, o 18:37
autor: miki999
Wątpię. Tak na oko, to powinien wyjść dodatni wynik.
Możesz pokazać obliczenia, to sprawdzimy.
Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku
: 22 sie 2011, o 18:43
autor: buszmen06
\(\displaystyle{ \int_{AB}y\,\text dl= \int_{AB}f\left(x,y\right)\,\text dl= \int_{1}^{3}f\left(x,- \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}\right) \sqrt{1+ y^\prime^{2} }\,\text{d}x}\)
Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku
: 22 sie 2011, o 18:48
autor: janusz47
Równanie odcinka AB
\(\displaystyle{ [AB]= (1, 1) + t(3-1, 0-1)= (1,1) + t(2, -1) , t\in [0,1],}\)
\(\displaystyle{ x(t) = 1 +2t, \ y(t) = 1 -t.}\)
Różniczka \(\displaystyle{ [AB]}\)
\(\displaystyle{ \,\text dl = \sqrt{ x'(t)^2 + y'(t)^2 } = \sqrt{2^2 + (-1)^2}\,\text dt = \sqrt{5}\,\text dt}\)
\(\displaystyle{ \int_{(AB)}y\,\text dl = \int_{0}^{1} \left( 1-t \right) \sqrt{5}\,\text dt = \sqrt{5} \left( t -\frac{t^2}{2} \right) \Big|_{0}^{1}=\frac{\sqrt{5}}{2}.}\)
Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku
: 22 sie 2011, o 18:49
autor: miki999
buszmen06, przecież \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}x+ \frac{3}{2}}\)
Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku
: 22 sie 2011, o 18:54
autor: buszmen06
oo i jest błąd aż wstyd ;p po ponownym przeliczeniu wynik się zgadza, dzięki