całkowanie przez czesci

[cappadonna]

całkowanie przez części, czy wynik jest dobry?

\(\displaystyle{ \int_{1}^{e}x ^{2}\ln x=2e ^{3}+ \frac{1}{9}}\)

[aalmond]

Wynik jest zły. Pokaż wyliczoną całkę nieoznaczoną.

[cappadonna]

\(\displaystyle{ \ln x \cdot \frac{x ^{3} }{3}- \frac{x ^{3} }{9}}\)

[miodzio1988]

Jest git. Pokaż jak granice wstawiłeś

[cappadonna]

\(\displaystyle{ \ln e \cdot \frac{3e ^{3} }{9}- \frac{e ^{3} }{9}-\left( \ln 1 \cdot \frac{1}{3}- \frac{1}{9} \right)}\)

[miodzio1988]

Dlaczego 3 składniki masz w nawiasie?

[cappadonna]

nie rozumiem, jest tak jak przed nawiasem ... do kazdego podstawiam

[miodzio1988]

Ostatnio edytowano 20 sierpnia 2011, 16:45 przez cappadonna, łącznie edytowano 1 raz

Edycje Twoje wszystkie widać....

not cool

\(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) gdzie Ci znika?

[cappadonna]

Edytowałem ponieważ był - zamiast *, nikt tu nie chce czegoś przed kimś ukrywać, nie oto chodzi. czyli powinno być \(\displaystyle{ \frac{2e ^{3} }{9}+ \frac{1}{9}}\)

-- 20 sie 2011, o 18:06 --

Nie zaśmiecając forum mam jeszcze jedno pytanie

\(\displaystyle{ - \frac{1}{4} \int t \sin t ^{2}\mbox{d}t= \frac{1}{8} \cos t ^{2}+C}\)

pytanie jest skąd się wzięła \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) bo wychodzi, że całka z t to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

[mateuszek89]

robisz przez podstawienie i mamy \(\displaystyle{ x=t^2}\) stąd \(\displaystyle{ \mbox{d}x =2t \mbox{d}t}\). Nasza całka wygląda więc następująco \(\displaystyle{ -\frac{1}{4}\int t \sin t^2 \mbox{d}t=-\frac{1}{8} \int 2t \sin t^2 \mbox{d}t=-\frac{1}{8} \int \sin x \mbox{d}x \ldots}\) Pozdrawiam!:)

[cappadonna]

Lepiej będzie rozpisując całość

\(\displaystyle{ \int \left( 2-x\right) \sin \left( 2x-4\right) ^{2}\mbox{d}x=\left| t=2x-4;\mbox{d}t=2\mbox{d}x\right|= \int \frac{-t}{2} \sin t ^{2} \frac{1}{2}\mbox{d}t=- \frac{1}{4} \int t \sin t ^{2}\mbox{d}t= \rightarrow \frac{1}{8} \leftarrow \cos t ^{2}+C= \frac{1}{8} \cos \left( 2x-4\right) ^{2} +C}\)

Nie wiem skąd wzięła się \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\), z góry dziękuje za pomoc

[aalmond]

Nie wiem skąd wzięła się 1/8

Masz wyjaśnione wyżej.
Dlaczego nie zastosujesz od razu podstawienia:
\(\displaystyle{ (2x-4) ^{2} = t}\)

[cappadonna]

Okej juz rozumiem

Mam tu jeszcze jeden krótki przykład.

\(\displaystyle{ \int_{ \pi }^{0}x \sin x \mbox{d}x=\left| u=- \cos x ; u'= \sin x ; v=x; v'=1\right|=-x \cos x + \int_{ \pi }^{0} \cos x \mbox{d}x= \pi +\sin \pi - \sin 0 = \pi}\)

Mając wzór \(\displaystyle{ uv'=uv \int u'v}\) Czemu nie podstawia się wyrażeń po kolei, od czego zależy te podstawianie??

[aalmond]

Wynik to jest \(\displaystyle{ (- \pi)}\)

Czemu nie podstawia się wyrażeń po kolei

Mógłbyś sprecyzować?

[cappadonna]

Mając przykład \(\displaystyle{ x \sin x}\) patrząc na wzór \(\displaystyle{ uv'= ....}\) analogicznie \(\displaystyle{ u=x; v'= \sin x}\) a tak nie jest w tym przykładzie, skąd mam wiedzieć co jest \(\displaystyle{ u}\) a co \(\displaystyle{ v}\)?