całka z trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \iint_{V} (x+z)dx \wedge dz}\), gdy \(\displaystyle{ V}\) jest górną stroną trójkąta w \(\displaystyle{ R ^{3}}\) o wierzchołkach \(\displaystyle{ (1,0,0), (0,1,0), (0,0,2)}\)
Mam rozwiązanie, jednak nie wiem co skąd i po co się bierze. Wytłumaczy ktoś?
Mam rozwiązanie, jednak nie wiem co skąd i po co się bierze. Wytłumaczy ktoś?
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
To nie jest konkretna odpowiedź. Zacytuj fragment rozwiązania, który jest niejasny dla Ciebie
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
\(\displaystyle{ ax+by+cz=d \\ a=d, d=2, a=2, b=d, b=2, 2c=d, c=1 \\ 2x+2y+z=2 \\ y= \frac{2-z-2x}{2}}\)
parametry
\(\displaystyle{ x, z \left(x, \frac{2-z-2x}{2}, z\right) \\ 2x+z=2 \\ 0 \leqslant x \leqslant 1, \Phi _{x} =\left(1,-1,0\right) \\ 0 \leqslant z \leqslant 2-2x, \Phi _{z}=\left(0, - \frac{1}{2}, 1\right) \\ \Phi _{x} \times \Phi _{z} =\left(-1,-1,- \frac{1}{2}\right)}\)
zmieniamy znak
\(\displaystyle{ \int_{x=0}^{1} \int_{z=0}^{2-2x}\left(x+z\right)\,\text dz\,\text{d}x= \int_{0}^{1}\left(xz+ \frac{z ^{2} }{2}| ^{2-2x} _{0}\right)\,\text{d}x=- \int_{0}^{1}\left(2x-2x^2+ \frac{4-8x+4x^2}{2}\right)\,\text{d}x=- \int \left(2-2x\right)\,\text{d}x=-\left(2x-x^2\right)| ^{1} _{0} =-1}\)
Więc może zacznijmy od tego po co na początku wyliczamy \(\displaystyle{ y}\) i skad wiadomo, że takie mamy dane stałe, np. że \(\displaystyle{ a=d}\)
parametry
\(\displaystyle{ x, z \left(x, \frac{2-z-2x}{2}, z\right) \\ 2x+z=2 \\ 0 \leqslant x \leqslant 1, \Phi _{x} =\left(1,-1,0\right) \\ 0 \leqslant z \leqslant 2-2x, \Phi _{z}=\left(0, - \frac{1}{2}, 1\right) \\ \Phi _{x} \times \Phi _{z} =\left(-1,-1,- \frac{1}{2}\right)}\)
zmieniamy znak
\(\displaystyle{ \int_{x=0}^{1} \int_{z=0}^{2-2x}\left(x+z\right)\,\text dz\,\text{d}x= \int_{0}^{1}\left(xz+ \frac{z ^{2} }{2}| ^{2-2x} _{0}\right)\,\text{d}x=- \int_{0}^{1}\left(2x-2x^2+ \frac{4-8x+4x^2}{2}\right)\,\text{d}x=- \int \left(2-2x\right)\,\text{d}x=-\left(2x-x^2\right)| ^{1} _{0} =-1}\)
Więc może zacznijmy od tego po co na początku wyliczamy \(\displaystyle{ y}\) i skad wiadomo, że takie mamy dane stałe, np. że \(\displaystyle{ a=d}\)
Ostatnio zmieniony 17 sie 2011, o 22:19 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa zapisu nawiasów
Powód: poprawa zapisu nawiasów
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
Mam rysunek. Na górze jest sam wierzchołek, więc napewno nie chodzi o niego. Zatem muszą być to same ściany bez podstawy. No chyba, że chodzi o przednia scianę, ale wtedy zadanie byłoby źle sformułowane i powinno by być przednia strona.-- 17 sie 2011, o 19:09 --No nie mam już pomysłu...pomoże ktoś, co to jest ta górna strona trójkąta?
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
To akurat nie jest moje wytłumaczenie, tylko wykładowcy. Wgłebianie się w to wytłumaczenie nie było mi potrzebne do wykonania tego zadania, wiec nadal nie wiem co to górna strona. Jednak czytając to obstawiałabym poprostu podstawę trójkąta, co nijak ma się do pojęcia "górna strona".
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
całka z trójkąta
Po podstawie trójkąta to można obliczyć całkę krzywoliniową co najwyżej, ale nie powierzchniową. Jeśli chcesz rozwiązać to zadanie, musisz się wgłębić w to wytłumaczenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
W takim razie jest to cały trójkąt, albo jakaś górna połowa trójkąta. Jeżeli nie, to juz nie mam pojęcia.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
całka z trójkąta
Weź do ręki kartkę papieru i lekko ją przechyl. Popatrz się na nią od strony podłogi - widzisz jej dolną stronę. Popatrz się na nią od strony sufitu - teraz widzisz jej górną stronę. Sprowadź to rozumowanie do trójkąta. Możesz zagiąć tę kartkę tak żeby otrzymać kształt trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 367
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 12:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
całka z trójkąta
Jak patrze na trójkąt z góry, to widze cały trójkąt, a jak z dołu, to tylko podstawę. Nie widzę innej opcji. Jeżeli sie myle, to prosze wkoncu o poprawna odpowiedz.