Masa krzywej

[guciu11]

Mam takie zadanie, Obliczyć masę prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=2x+1 \\ x \in [1,14]}\), jeżeli gęstość jest w każdym jej punkcie odwrotnie proporcjonalna do pierwszej współrzędnej tego punktu i w punkcie \(\displaystyle{ (1,3)=2}\)
wyznaczyłem funkcję gęstości jako:\(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\) i skorzystałem z 2óch wzorów \(\displaystyle{ m= \int_{L} \frac{2}{x} \mbox{d}l , \\ \mbox{d}l= \sqrt{1+ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }^2 } \mbox{d}x}\)
Czy tak jest w porządku? w wyniku masa jest dodatnia tym razem:)

[tometomek91]

Wzory ok, a dlaczego \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\)? Wg mnie \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\).

[Piotr Pstragowski]

O co chodzi z tymi "masami" krzywych?

[miodzio1988]

Piotr Pstragowski,

... y_obrotowe

masa krzywej jest opisana

[guciu11]

Wzory ok, a dlaczego \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\)? Wg mnie \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\).

Dlatego, że dla x=1 funkcja przyjmuje wartość 2