Matematyka.pl

Proszę o pomoc przy takim zadaniu:
Dane są 2 funkcje:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}-x-6}\) i \(\displaystyle{ g(x)= -x ^{2}}\)
a) oblicz \(\displaystyle{ \int_f(x)}\) - to już wykonałem i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{x ^{3}}{3}- \frac{1}{2}x ^{2}-6x+c}\)
b) oblicz i narysuj pole obszaru ogrniaczonego i zawartego między wykresami funkcji f(x) i g(x). Wiem, że trzeba tu ułożyć całkę oznaczoną, lecz nie mam pojęcia jak się do tego zabrać. Narysowałem obie funkcje i wyszło mi, że ich wykresy przetną w x=2 i x=-1,5. Lecz niestety nie wiem co dalej.

Za wszelką pomoc wielkie dzięki.

Pole obszaru ograniczonego dwiema przecinającymi się liniami to całka różnicy funkcji górnej i funkcji dolnej. Zrób rysunek, zobacz, co jest na górze, a co na dole, granice całkowania już wyznaczyłeś.

W rysunku tych obu funkcji wyszło mi taka jakby elipsa, która od góry jest zamknięta funkcją
\(\displaystyle{ y=-x ^{2}}\) a od dołu \(\displaystyle{ y=x ^{2}-x-6}\). Jak już mówiłem, punkty przecięcia to \(\displaystyle{ x=-1.5}\) i \(\displaystyle{ x=2}\). Proszę, powiedzcie mi, czy dobrze myślę, że \(\displaystyle{ x=-1.5}\) to dolna granica całkowania?
I czy to będzie wyglądało tak:
\(\displaystyle{ \int_{2}^{-1,5} \left[ \left( -x ^{2} \right) - \left( x ^{2}-x-6 \right) \right]\,\text dx}\)?

Granice na odwrót

Więc przeliczyłem to, i proszę o info czy dobrze, bo w sumie wyszedł mi ujemny wynik, a mianowicie:
\(\displaystyle{ -29 \frac{11}{24}}\).Proszę o pomoc, czy dobrze to policzyłem.

Źle obliczyłeś. DLaczego? Bo wynik masz ujemny

Wiem już dlaczego. Pomyliłem się w sytuacji gdzie był - przed nawiasem. Wyszło mi \(\displaystyle{ 14 \frac{7}{24}}\). Ponieważ nie widzę nigdzie w latexie możliwości wstawienia pionowej kreski z indeksami, wstawię tylko ostatnie części rozwiązania:

\(\displaystyle{ =- \frac{1}{3}\left( 2 ^{3}-\left( -1,5\right) ^{3} \right) - \frac{1}{3}\left( 2 ^{3}-\left( -1,5\right) ^{3}\right)+ \frac{1}{2} \cdot \left( 2 ^{2}-\left( -1,5\right) ^{2} \right)+6 \cdot \left( 2+1,5\right)=-3 \frac{19}{24}-3 \frac{19}{24}+ \frac{7}{8}+21=14 \frac{7}{24}}\)

Jest dobrze.

Dzięki wielkie wszystkim za pomoc