Objętość bryły
: 11 sie 2011, o 16:23
\(\displaystyle{ \int \int_{V}^{} \int \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ V=\left\{ (x,y,z) \in R ^{3}: x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 9, x^{2} + y^{2} + z^{2} \ge 1, y \ge 0, z \ge 0\right\}}\)
Zastosowałem współrzędne sferyczne:
\(\displaystyle{ x=r \cos \phi \cos \gamma\\ y=r \sin \phi \cos \gamma \\ z=r \sin \gamma \\ \left| J\right| = r^{2} \cos \gamma}\)
W granicach całkowania:
\(\displaystyle{ 1 \le r\le 3 \\ 0\le \phi \le\pi \\ 0\le\gamma \le \frac{\pi}{2}}\)
Otrzymując w wyniku: \(\displaystyle{ 20\pi}\)
Czy jest jakiś program gdzie mógłbym sam sobie to sprawdzić?
Zastosowałem współrzędne sferyczne:
\(\displaystyle{ x=r \cos \phi \cos \gamma\\ y=r \sin \phi \cos \gamma \\ z=r \sin \gamma \\ \left| J\right| = r^{2} \cos \gamma}\)
W granicach całkowania:
\(\displaystyle{ 1 \le r\le 3 \\ 0\le \phi \le\pi \\ 0\le\gamma \le \frac{\pi}{2}}\)
Otrzymując w wyniku: \(\displaystyle{ 20\pi}\)
Czy jest jakiś program gdzie mógłbym sam sobie to sprawdzić?