Strona 1 z 1

Objętość bryły

: 11 sie 2011, o 16:23
autor: guciu11
\(\displaystyle{ \int \int_{V}^{} \int \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ V=\left\{ (x,y,z) \in R ^{3}: x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 9, x^{2} + y^{2} + z^{2} \ge 1, y \ge 0, z \ge 0\right\}}\)
Zastosowałem współrzędne sferyczne:
\(\displaystyle{ x=r \cos \phi \cos \gamma\\ y=r \sin \phi \cos \gamma \\ z=r \sin \gamma \\ \left| J\right| = r^{2} \cos \gamma}\)
W granicach całkowania:
\(\displaystyle{ 1 \le r\le 3 \\ 0\le \phi \le\pi \\ 0\le\gamma \le \frac{\pi}{2}}\)
Otrzymując w wyniku: \(\displaystyle{ 20\pi}\)
Czy jest jakiś program gdzie mógłbym sam sobie to sprawdzić?

Objętość bryły

: 11 sie 2011, o 16:24
autor: miodzio1988
wolfram takie rzeczy też robi.

Objętość bryły

: 11 sie 2011, o 16:32
autor: guciu11
Tak tylko w wolframie muszę wpisać granice które już otrzymałem z rysunku(obliczeń). Czy jestem w stanie sprawdzić w wolframie całe zadanie od początku? (Z granicami również) Całka przy tych granicach co wyliczyłem mi się zgadza i to wiem. Nie wiem tylko czy mam granice dobrze i chodzi mi o ich sprawdzenie, a jeśli w wolframie wpiszę, że x się zmienia od -3 do 3 a y i z od pierwiastka do pierwiastka to nie wylicza mi wartości.

Objętość bryły

: 11 sie 2011, o 16:38
autor: miodzio1988
wolfram całki potrójne
Wpisz w google i powinno być czego szukasz

Objętość bryły

: 11 sie 2011, o 17:21
autor: guciu11
Wpisałem i niestety wolfram nie dał rady z moimi granicami ...\(\displaystyle{ -3 \le x \le 3 \\ \sqrt{1- x^{2} } \le y \le \sqrt{9- x^{2}} \\ \sqrt{1- x^{2}- y^{2} } \le z \le \sqrt{9- x^{2} - y^{2} }}\)