Objętość bryły

[guciu11]

\(\displaystyle{ \int \int_{V}^{} \int \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z \\ V=\left\{ (x,y,z) \in R ^{3}: x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 9, x^{2} + y^{2} + z^{2} \ge 1, y \ge 0, z \ge 0\right\}}\)
Zastosowałem współrzędne sferyczne:
\(\displaystyle{ x=r \cos \phi \cos \gamma\\ y=r \sin \phi \cos \gamma \\ z=r \sin \gamma \\ \left| J\right| = r^{2} \cos \gamma}\)
W granicach całkowania:
\(\displaystyle{ 1 \le r\le 3 \\ 0\le \phi \le\pi \\ 0\le\gamma \le \frac{\pi}{2}}\)
Otrzymując w wyniku: \(\displaystyle{ 20\pi}\)
Czy jest jakiś program gdzie mógłbym sam sobie to sprawdzić?

[miodzio1988]

wolfram takie rzeczy też robi.

[guciu11]

Tak tylko w wolframie muszę wpisać granice które już otrzymałem z rysunku(obliczeń). Czy jestem w stanie sprawdzić w wolframie całe zadanie od początku? (Z granicami również) Całka przy tych granicach co wyliczyłem mi się zgadza i to wiem. Nie wiem tylko czy mam granice dobrze i chodzi mi o ich sprawdzenie, a jeśli w wolframie wpiszę, że x się zmienia od -3 do 3 a y i z od pierwiastka do pierwiastka to nie wylicza mi wartości.

[miodzio1988]

wolfram całki potrójne

Wpisz w google i powinno być czego szukasz

[guciu11]

Wpisałem i niestety wolfram nie dał rady z moimi granicami ...\(\displaystyle{ -3 \le x \le 3 \\ \sqrt{1- x^{2} } \le y \le \sqrt{9- x^{2}} \\ \sqrt{1- x^{2}- y^{2} } \le z \le \sqrt{9- x^{2} - y^{2} }}\)