granica całki z sinusem
granica całki z sinusem
W jaki sposób obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }\sin^n x dx}\)?
granica całki z sinusem
Jedyne co mi przychodzi do głowy to coś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }\sin^n x dx=\int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }\lim_{ n\to \infty} \sin^n x dx}\) i mam przeczucie, że to daje 0, ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \sin^n x =0}\), jednak tak do końca nie wiem, dlaczego ta ostatnia granica tyle wynosi.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }\sin^n x dx=\int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }\lim_{ n\to \infty} \sin^n x dx}\) i mam przeczucie, że to daje 0, ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \sin^n x =0}\), jednak tak do końca nie wiem, dlaczego ta ostatnia granica tyle wynosi.
granica całki z sinusem
No to fatalnie. To powinnaś wrócić do podstaw. Wszak, granice to pierwsze tematy na pierwszym roku studiów....
Druga rzecz. Dlaczego możemy wejść z granicą pod całkę?>
Druga rzecz. Dlaczego możemy wejść z granicą pod całkę?>
granica całki z sinusem
O zbieżność jednostajną chodzi?
Z tą granicą jedynie mi to przychodzi do głowy: Jeśli \(\displaystyle{ |a|<1}\), to \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a^n=0}\). Ale funkcja sinus może przyjąć wartość 1 lub -1, więc nie wiem, czy jest to odpowiednie twierdzenie.
Z tą granicą jedynie mi to przychodzi do głowy: Jeśli \(\displaystyle{ |a|<1}\), to \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a^n=0}\). Ale funkcja sinus może przyjąć wartość 1 lub -1, więc nie wiem, czy jest to odpowiednie twierdzenie.
granica całki z sinusem
Pokaż mi zatem odpowiednie twierdzenie.O zbieżność jednostajną chodzi?
A co się stanie jak sinus nasz będzie wynosił np \(\displaystyle{ 1}\) ?
granica całki z sinusem
Jeżeli mamy zbieżność jednostajną \(\displaystyle{ f_n(x)}\) to możemy przechodzić z granicą pod znak całki \(\displaystyle{ \int_a^b f_n(x)dx}\).
Nie rozumiem, o co Ci chodzi z tą 1.
Nie rozumiem, o co Ci chodzi z tą 1.
granica całki z sinusem
Sinus może przyjąć wartość jeden?
I dowód tego twierdzenia możesz mi przytoczyć?-- 10 sierpnia 2011, 12:15 --I tutaj nawet nie mamy zbieżności punktowej....sad
I dowód tego twierdzenia możesz mi przytoczyć?-- 10 sierpnia 2011, 12:15 --I tutaj nawet nie mamy zbieżności punktowej....sad
granica całki z sinusem
Powiem tak, jest jeszcze to: 79926.htm. Nie wnikajmy już w to przechodzenie z granicą pod całkę, bo teraz bardziej chciałabym się dowiedzieć, czy to, co napisałam o tej granicy z sinusa jest dobrze, a jeżeli tak, to dlaczego można zastosować to twierdzenie, które przytoczyłam, skoro sinus przyjmuje wartości 1 i -1.
granica całki z sinusem
To twierdzenie, które przytoczyłaś chyba nie jest prawdziwe. To raz. Dwa, ten ciąg funkcyjny nie jest zbieżny punktowo nawet
granica całki z sinusem
Moje pomysły się wyczerpały. Zamieniam się w słuch, jak Ty byś to uzasadnił.
granica całki z sinusem
A ja bejbe nie muszę tego uzasadniać. Nie moje to zadanie jest. Jeszcze raz się zapytam. Czy widzisz, ż ten ciąg funkcyjny nie jest zbieżny punktowo?
granica całki z sinusem
Ja też nie muszę tego w tym zadaniu uzasadniać, jedynie to zastosować.
Ten ciąg funkcyjny nie jest zbieżny punktowo, bo ciąg wartości dla każdego argumentu funkcji nie jest zbieżny, tak?
Dowiem się jak to jest z tą granicą, czy dobrze to zadanie rozwiązałam, tak jak napisałam, czy jest to jakaś tajemnica?
Ten ciąg funkcyjny nie jest zbieżny punktowo, bo ciąg wartości dla każdego argumentu funkcji nie jest zbieżny, tak?
Dowiem się jak to jest z tą granicą, czy dobrze to zadanie rozwiązałam, tak jak napisałam, czy jest to jakaś tajemnica?
granica całki z sinusem
źle rozwiązałaś. Powołujesz się na twierdzenie, którego założenia nie są spełnione przecież...
granica całki z sinusem
Dobra, jeżeli nie chcesz napisać mi wprost jak powinno być to zadanie rozwiązane (bo, może Cię to zdziwi, ale ten sposób pewnie bardziej by do mnie przemówił), to dziękuję bardzo za pomoc i poczekam na osobę, która byłaby tak miła i mi to zadanie rozwiązała, bez dopytywania się: a po co?, a na co?, a dlaczego?, a skąd? itd
Naprawdę miodzio, ja wiem, że na tym forum propaguje się naprowadzanie na rozwiązanie, a nie rozwiązywanie wprost zadań, ale są momenty, gdzie to pierwsze nie jest dobrym pomysłem i doprowadza tylko do zbędnego nabijania postów.
Naprawdę miodzio, ja wiem, że na tym forum propaguje się naprowadzanie na rozwiązanie, a nie rozwiązywanie wprost zadań, ale są momenty, gdzie to pierwsze nie jest dobrym pomysłem i doprowadza tylko do zbędnego nabijania postów.