Dwa rozwiązania, różne wyniki równania całkowego

Fisher22 · Post autor: **Fisher22** » 3 sie 2011, o 21:55

Mam problem z całką \(\displaystyle{ \int \cos^{2} \frac{x}{4} \mbox{d}x}\) . Można to rozwiązać na dwa sposoby (tak mi się przynajmniej wydaje) i nie wiem który ze sposobów jest zły, ponieważ mam dwa różne wyniki.

abc666 · Post autor: **abc666** » 3 sie 2011, o 22:00

To powiedz jakie to wyniki.

Fisher22 · Post autor: **Fisher22** » 3 sie 2011, o 22:04

Jedno to \(\displaystyle{ \frac{t}{2}+ \frac{ \cos t \cdot \sin t }{2}+c}\)
A drugie \(\displaystyle{ \sin t \cdot \cos t +c}\) dla \(\displaystyle{ t= \frac{x}{4}}\)

-- 3 sie 2011, o 22:08 --

Pierwszy wynik dostaję po przecałkowaniu przez części i zamianie \(\displaystyle{ \int \sin ^ {2}t \mbox{d}t}\) na postać \(\displaystyle{ \int (1- \cos ^ {2}t) \mbox{d}t}\) ,a drugi przez podwójne całkowanie przez części

abc666 · Post autor: **abc666** » 3 sie 2011, o 22:37

Proponuję policzyć pochodną z obu wyników.