Matematyka.pl

Korzystając z definicji całki oznaczonej wykazać, że

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1 ^{3} + 2 ^{3 } +3 ^{3} + ... + n ^{3} }{n ^{4} } = \frac{1}{4}}\)



Jak to można zacząć?

No to jeszcze raz. Jaka ta definicja całki jest? Konkretnie prosimy i czego w tej definicji Ci brakuje.

Jeszcze wartoby poprawić treść zadania, bo na razie polecenie jest bez sensu

mam tu obliczać granicę ?

Nie. Masz tutaj całkę policzyć. Jaką?

nie mam pojęcia jaką.. gdzie tu są jakieś granice całkowania? co ja mam tu całkować? jak w treści mam tylko limesa...-- 24 lip 2011, o 14:10 --przeglądam tę stronę:


ale nie rozumiem jak mam tego tutaj używać..

może jakaś pomoc?

Korzystając z definicji całki oznaczonej

jaka ta definicja jest powiedz nam. Czego potrzebujesz do tej definicji?

no mam definicje przed oczyma, ale nic z tego nie rozumiem.. Wysłałam to z czego korzystam, powyżej w linku

Przede wszystkim zapisz :

\(\displaystyle{ \frac{1 ^{3} + 2 ^{3 } +3 ^{3} + ... + n ^{3} }{n ^{4} }}\)

w postaci sumy. Tak, żebyśmy bliżej tej definicji byli

a mogę Cię prosić o pomoc przy zapisaniu tego jako sumy bo nie wiem jak


u góry liczby mi rosną od 1 do n także ja bym to zapisała jako \(\displaystyle{ n ^{3}}\)

a na dole nic mi się nie zmienia

więc góra z dołem się skróci i wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1 }^{\infty} \frac{1}{n}}\)


ale to zbyt głupio wygląda żeby o to w tym chodziło

Nie o to chodzi. Jeśli nie potrafisz zapisać tego w postaci sumy \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\) to polecam wrócić do podstaw, bo bez tego ruszyć dalej nie możemy

A gdzie powinnam szukać tych podstaw? W książkach raczej nie ma tłumaczenia jak zapisać sumę..

W książce od liceum chyba nawet takie rzeczy są. Wystarczy też poszukać w necie pod hasłem szereg np

tak tak już widziałam :]-- 24 lip 2011, o 22:07 --a może:

\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\) ?

kamija pisze: \(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\) ?

A na jakiej podstawie tak twierdzisz?

Może łatwiej Ci będzie znaleźć wzór całej sumy, jak zaczniesz od zapisania samego licznika w postaci sumy.