Całka podwójna
: 8 lip 2011, o 08:35
Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ x = 0, x = 1, z = 2, z = x^2 + y^2}\)
\(\displaystyle{ x = 0, x = 1, z = 2, z = x^2 + y^2}\)
Od góry bryłę ogranicza powierzchnia \(\displaystyle{ z=2}\), od dołu \(\displaystyle{ z=x ^{2}+y ^{2}}\).
Rzut bryły na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) jest częścią koła o promieniu \(\displaystyle{ 2}\) bez części na lewo od powierzchni \(\displaystyle{ x=0}\) i bez części na prawo od powierzchni \(\displaystyle{ x=1}\).
Ten rzut (jest on normalny względem \(\displaystyle{ OX}\)) opisujemy więc tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le x \le 1 \\ -\sqrt{4-x ^{2} } \le y \le \sqrt{4-x ^{2} } \end{cases}}\)
Na podstawie tego spróbuj napisać całkę.