Witam.
Licząc tą całkę \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{1- ln^{2}|x| }}}\) zadziałałem w ten sposób
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{1- ln^{2}|x| }} = \int \frac{dx}{x \sqrt{(1- ln|x|)(1+ln|x| )}}}\). Wiem, że można ją rozbroić przez podstawienie \(\displaystyle{ ln|x|=t}\) i wyjdzie arcus, ale ja chcę to zrobić innym sposobem. Mianowicie, w tym momencie \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{(1- ln|x|)(1+ln|x| )}}}\) robię podstawienie \(\displaystyle{ t=ln|x|+1}\) i po odpowiednich przekształceniach dochodzę do całki postaci
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{\sqrt{(2-t)t}}}\). Potem stosuję III postawienie Eulera \(\displaystyle{ \sqrt{(2-t)t}=ut}\), wyznaczam sobie potrzebne rzeczy, czyli \(\displaystyle{ t= \frac{2}{ u^{2}+1}, dt = \frac{-4u}{{(u^{2}+1)}^2}, u = \sqrt{ \frac{2-t}{t}}}\), wstawiam do całki i dostaję wynik \(\displaystyle{ -2arctg \sqrt{ \frac{1-ln|x|}{1+ln|x|}}}\). Wiem - utrudniam sobie życie, ale... chcę poćwiczyć.
Po obliczeniu pochodnej tej funkcji mam \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-1}{2x \sqrt{1- ln^{2}|x| }}}\), czyli pojawił mi się czynnik \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\). Czy to wynik błędnego obliczenia całki czy pochodnej? A może wszystko jest OK?
Z góry dziękuję za pomoc
Problem z prostą całką (Krysicki, Włodarski)
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Problem z prostą całką (Krysicki, Włodarski)
\(\displaystyle{ 1-\ln^2|x|=(1-\ln|x|)(1+\ln|x|)}\)
czeski błąd : )
czeski błąd : )
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
Problem z prostą całką (Krysicki, Włodarski)
Wyznaczyłem pochodną i wyszło mi tyle ile powinno być, więc masz źle pochodną ;] ( przy założeniu że ja mam dobrze ) zaraz wrzucę rachunki-- 3 lip 2011, o 12:13 --Ale funkcja pierwotna jest dobrze więc, chyba tylko źle napisał ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 4 lis 2010, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :)
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 3 razy
Problem z prostą całką (Krysicki, Włodarski)
Heh - ale ten błąd zrobiłem tylko tu na forum - zamiast + wcisnąłem - .Spektralny pisze:\(\displaystyle{ 1-\ln^2|x|=(1-\ln|x|)(1+\ln|x|)}\)
czeski błąd : )
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 4 lis 2010, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :)
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 3 razy
Problem z prostą całką (Krysicki, Włodarski)
Ja przejrzałem moje rachunki i wyłapałem błąd - obliczając pochodną wziąłem arctg zamiast -2arctg... A to wszystko tłumaczy.Funktor pisze:nie będę jednak wrzucał rachunków bo coś mi się pierdzieli w zapisie.. jednak zrobiłeś dobrze ;]