Całka funkcji okresowej

[Aqwe]

Rozważmy funkcję okresową \(\displaystyle{ f = f(x)}\) o okresie T. Niech dziedziną będzie zbiór liczb rzeczywistych.
Pytanie:
- czy całki po przedziałach długości T z danej funkcji są sobie równe?
W sensie:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{a+T}f(x) \mbox{d}x = \int_{b}^{b+T} f(x) \mbox{d}x}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a \neq b}\)

- czy przy dodatkowym założeniu że funkcja \(\displaystyle{ f = f(x)}\) jest nieparzysta całki po przedziałach długości T są równe zeru ?
\(\displaystyle{ \int_{a}^{a+T}f(x) \mbox{d}x = 0}\)

Myślę, że oba stwierdzenia są prawdziwe, ale chciałbym się upewnić. Szukam po prostu łatwego sposobu na obliczenie całki z iloczynu funkcji sinusoidalnych ( nie trzeba liczyć jak w/w założenia są spełnione).

Pozdrawiam, Aqwe.

[szw1710]

Kiedyś to wyjaśniałem. 251381.htm

Tam było założenie ciągłości. Zobacz też 256583.htm