Układ współrzędnych sferycznych.

[dziubo1]

Mam taką całkę potrójną:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{D}^{} \int_{}^{} \sqrt{x^2+y^2+z^2} dxdydz}\)
I chcę to na sferyczne przeliczyć:
Promień mam oczywiście równy 1, ale nie wiem jak przeliczyć
\(\displaystyle{ \varphi=?}\)
\(\displaystyle{ \varrho=?}\)
Wiem że to kula przesunięta po \(\displaystyle{ x}\) o \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) poniżej OX, ale jak to policzyć?
Wiecie, byłoby fajnie wiedzieć, jak policzyć to w przypadku przesunięcia po innych osiach.
Mam pewne przypuszczenia, że: \(\displaystyle{ \frac{-\pi}{2} \le \varphi \le \frac{\pi}{2}}\)

[kristoffwp]

No ale po jakim zbiorze całkujesz?

[dziubo1]

Sorry że nie podałem:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2+z \le 0}\)