Matematyka.pl

witam
mam taka całeke \(\displaystyle{ (y-x)^{2} dx+(x+y) ^{2} dy \oint}\)
oraz brzeg obszaru \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} \leqslant r ^{2}}\)
i nie wiem jak ja ruszyć z góry dzięki za pomoc

skorzytałbym z twierdzenia Green'a:
\(\displaystyle{ ....= \int_{}^{} \int_{}^{} \left[ 2(x+y)-2(x-y)\right]dxdy}\) i cŁKUJEMY po wnetrzu tego koła
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} 4y \cdot dxdy}\) teraz całkujemy w współrzędnych biegunowych i gotowe:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{r}dr' \cdot r' \int_{0}^{2\pi}d\alpha \cdot 4r' \cdot sin\alpha=0}\)

Matematyka.pl

calka po krzywej zamknietej

calka po krzywej zamknietej

calka po krzywej zamknietej