całka z arcsin - sprawdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 28 sty 2011, o 20:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Miasto Kraków
- Podziękował: 1 raz
całka z arcsin - sprawdzenie
Proszę mi powiedzieć, co robię źle
\(\displaystyle{ \int arcsin2x \mbox{d}x =}\)
|u= arcsin2x
du= \(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{1+4x ^{2} } }}\)
dv = dx
v=x |
= \(\displaystyle{ arcsin2x- \int \frac{2x \mbox{d}x }{ \sqrt{1+4x ^{2} } } =
\int \frac{2x \mbox{d}x }{ \sqrt{1+4x ^{2} } }=}\)
\(\displaystyle{ -2 |t ^{2} = 1+4x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ t=1+4x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2tdt=8xdx}\)
\(\displaystyle{ xdx= \frac{1}{4} tdt |}\)
\(\displaystyle{ = \int \frac{ \frac{tdt}{4} }{t} = \frac{1}{4} \int dt = \frac{1+4x ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ =xarcsin2x- \frac{1+4x ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \int arcsin2x \mbox{d}x =}\)
|u= arcsin2x
du= \(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{1+4x ^{2} } }}\)
dv = dx
v=x |
= \(\displaystyle{ arcsin2x- \int \frac{2x \mbox{d}x }{ \sqrt{1+4x ^{2} } } =
\int \frac{2x \mbox{d}x }{ \sqrt{1+4x ^{2} } }=}\)
\(\displaystyle{ -2 |t ^{2} = 1+4x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ t=1+4x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2tdt=8xdx}\)
\(\displaystyle{ xdx= \frac{1}{4} tdt |}\)
\(\displaystyle{ = \int \frac{ \frac{tdt}{4} }{t} = \frac{1}{4} \int dt = \frac{1+4x ^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ =xarcsin2x- \frac{1+4x ^{2} }{4}}\)
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 00:30 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
całka z arcsin - sprawdzenie
Całka z tego pierwiastka jest źle.-- 26 cze 2011, o 00:49 --nie mówiąc już o tym że że pochodna z \(\displaystyle{ arcsin(x)}\) pod pierwiastkiem ma minus a nie plus.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 28 sty 2011, o 20:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Miasto Kraków
- Podziękował: 1 raz
całka z arcsin - sprawdzenie
To znaczy ?
we wzorze na pochodną arcusa pod pierwiastkiem jest -t^2 czyli jeżeli nasz t=2x i to podnosimy do kwadratu, to nie rozumiem, czemu ma być minus.
we wzorze na pochodną arcusa pod pierwiastkiem jest -t^2 czyli jeżeli nasz t=2x i to podnosimy do kwadratu, to nie rozumiem, czemu ma być minus.
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 28 razy
całka z arcsin - sprawdzenie
Ledwo cokolwiek widzę, ale błąd jest chyba nawet już tutaj:
\(\displaystyle{ u=\arcsin{2x} \\
du= \frac{2}{ \sqrt{1\underbrace{+4x ^{2}}_{tu \ musi \ byc \ -4x^{2}} } } dx}\)
Sory za wcinke, nie zauważyłem, że edytowałeś Funktor.
I w ogóle to nie tą całkę liczycie, Ty chcesz to robić przez podstawienie czy przez części, bo strasznie nieczytelnie to napisałeś...
\(\displaystyle{ u=\arcsin{2x} \\
du= \frac{2}{ \sqrt{1\underbrace{+4x ^{2}}_{tu \ musi \ byc \ -4x^{2}} } } dx}\)
Sory za wcinke, nie zauważyłem, że edytowałeś Funktor.
I w ogóle to nie tą całkę liczycie, Ty chcesz to robić przez podstawienie czy przez części, bo strasznie nieczytelnie to napisałeś...
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 00:59 przez Juankm, łącznie zmieniany 2 razy.
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
całka z arcsin - sprawdzenie
Całka z \(\displaystyle{ \frac{2x}{ \sqrt{1-4x^2} }}\) to jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}}\)
-- 26 cze 2011, o 00:58 --
Pochodna z \(\displaystyle{ arcsin(argument)}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1-(argument)^2} }}\)
-- 26 cze 2011, o 00:58 --
Pochodna z \(\displaystyle{ arcsin(argument)}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1-(argument)^2} }}\)
Ms_Sussy pisze:To znaczy ?
we wzorze na pochodną arcusa pod pierwiastkiem jest -t^2 czyli jeżeli nasz t=2x i to podnosimy do kwadratu, to nie rozumiem, czemu ma być minus.
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 00:59 przez Funktor, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 28 sty 2011, o 20:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Miasto Kraków
- Podziękował: 1 raz
całka z arcsin - sprawdzenie
Matko, ale mam ciężką rozkminę nad tym
Dlaczego : \(\displaystyle{ \frac{2x}{ \sqrt{1-4x^2} }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}}\) ?
Dlaczego : \(\displaystyle{ \frac{2x}{ \sqrt{1-4x^2} }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}}\) ?
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
całka z arcsin - sprawdzenie
Późno jest... mój błąd w wyniku powinno być \(\displaystyle{ \frac{1}{2}sqrt{(1-4x^2)}}\) sory za pomyłkę ;]
Ms_Sussy pisze:Matko, ale mam ciężką rozkminę nad tym
Dlaczego : \(\displaystyle{ \frac{2x}{ \sqrt{1-4x^2} }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 28 sty 2011, o 20:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Miasto Kraków
- Podziękował: 1 raz
całka z arcsin - sprawdzenie
Szkoda, że moderator przeniósł moją wiadomość, bo była odpowiedzią, na identyczne zadanie, napisane i rozwiązane już przez kogoś. W takim razie postaram się przepisać:
f' = 1
f = x
g=arcsin2x
\(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{1-x ^{2} } } = \frac{2}{ \sqrt{1-x ^{2} } }
= xarcsin2x - 2 \int \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } }
=xarcsin2x - 2 \int \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } } \mbox{d}x}\)
Czy to jest poprawnie i jeśli tak, to dlaczego?
Funktor, jak policzyłeś tą całkę, czy jest taki wzór?
f' = 1
f = x
g=arcsin2x
\(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt{1-x ^{2} } } = \frac{2}{ \sqrt{1-x ^{2} } }
= xarcsin2x - 2 \int \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } }
=xarcsin2x - 2 \int \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } } \mbox{d}x}\)
Czy to jest poprawnie i jeśli tak, to dlaczego?
Funktor, jak policzyłeś tą całkę, czy jest taki wzór?
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
całka z arcsin - sprawdzenie
ciągle źle liczysz pochodną arkusa, zastosój ten wzór który ci podałem, zresztą podałem ci też poprawioną wersję tego co się pomyliłem i gdzie miałaś wątpliwości. jak weźmiesz to pod uwagę to już masz zrobione zadanie ;] Ale do puki nie nauczysz się dobrze liczyć pochodnych to całkować sie też nie nauczysz słonko : )
A tymczasem idę spać bo już ledwo patrzę na oczy
A tymczasem idę spać bo już ledwo patrzę na oczy
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 28 sty 2011, o 20:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Miasto Kraków
- Podziękował: 1 raz
całka z arcsin - sprawdzenie
Ja też ledwo widzę, ale egzamin ważniejszy
To znaczy to co jest wyżej skopiowane jest z innego wątku, tego kompletnie nie rozumiem.
Wrzucam swoje rozwiązanie poniżej
To znaczy to co jest wyżej skopiowane jest z innego wątku, tego kompletnie nie rozumiem.
Wrzucam swoje rozwiązanie poniżej
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
całka z arcsin - sprawdzenie
Ok , pogadamy rano na ten temat O ile ktoś inny nie rozwieje twoich wątpliwości ;]
Ms_Sussy pisze:Ja też ledwo widzę, ale egzamin ważniejszy
To znaczy to co jest wyżej skopiowane jest z innego wątku, tego kompletnie nie rozumiem.
Wrzucam swoje rozwiązanie poniżej
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 28 razy
całka z arcsin - sprawdzenie
Zrobimy przez części( z poniższą poprawką Funktora):
\(\displaystyle{ \int \arcsin2x dx=\begin{cases} f=\arcsin{2x}, \ \ \ \ \ \ \ g^{\prime}=1 \\f^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-(2x)^{2}}} \cdot 2, \ \ g=x\end{cases}= \int f \cdot g^{\prime} \ dx = \\ \\ = f \cdot g - \int f^{\prime} \cdot g \ dx= \arcsin{2x} \cdot x - \int \frac{1}{\sqrt{1-(2x)^{2}}} \cdot 2 \cdot x \ dx = \\ \\ = x \arcsin{2x} - 2\int \frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}} dx = \begin{cases}1-4x^{2}=u\\ -8xdx=du\end{cases} \\ \\ = x \arcsin{2x} - 2\int \frac{x}{\sqrt{u}} \frac{du}{-8x} = x \arcsin{2x} + \frac{2}{4}\int \frac{1}{2\sqrt{u}} du = \\ \\ = x \arcsin{2x} + \frac{1}{2}\sqrt{u} + C =x \arcsin{2x} + \frac{1}{2}\sqrt{1-4x^{2}} + C}\)
\(\displaystyle{ \int \arcsin2x dx=\begin{cases} f=\arcsin{2x}, \ \ \ \ \ \ \ g^{\prime}=1 \\f^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-(2x)^{2}}} \cdot 2, \ \ g=x\end{cases}= \int f \cdot g^{\prime} \ dx = \\ \\ = f \cdot g - \int f^{\prime} \cdot g \ dx= \arcsin{2x} \cdot x - \int \frac{1}{\sqrt{1-(2x)^{2}}} \cdot 2 \cdot x \ dx = \\ \\ = x \arcsin{2x} - 2\int \frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}} dx = \begin{cases}1-4x^{2}=u\\ -8xdx=du\end{cases} \\ \\ = x \arcsin{2x} - 2\int \frac{x}{\sqrt{u}} \frac{du}{-8x} = x \arcsin{2x} + \frac{2}{4}\int \frac{1}{2\sqrt{u}} du = \\ \\ = x \arcsin{2x} + \frac{1}{2}\sqrt{u} + C =x \arcsin{2x} + \frac{1}{2}\sqrt{1-4x^{2}} + C}\)
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 13:18 przez Juankm, łącznie zmieniany 1 raz.
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
całka z arcsin - sprawdzenie
Tylko powinna być \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) w ostatecznym wyniku bo po drodze zapomniałeś o dwójce. ( przy pierwiastku )
Pozatym jest wszystko ok : )
Pozatym jest wszystko ok : )
Juankm pisze:Zrobimy przez części:
\(\displaystyle{ \int \arcsin2x dx=\begin{cases} f=\arcsin{2x}, \ \ \ \ \ \ \ g^{\prime}=1 \\f^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-(2x)^{2}}} \cdot 2, \ \ g=x\end{cases}= \int f \cdot g^{\prime} \ dx = \\ \\ = f \cdot g - \int f^{\prime} \cdot g \ dx= \arcsin{2x} \cdot x - \int \frac{1}{\sqrt{1-(2x)^{2}}} \cdot x \ dx = \\ \\ = x \arcsin{2x} - \int \frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}} dx = \begin{cases}1-4x^{2}=u\\ -8xdx=du\end{cases} \\ \\ = x \arcsin{2x} - \int \frac{x}{\sqrt{u}} \frac{du}{-8x} = x \arcsin{2x} + \frac{1}{4}\int \frac{1}{2\sqrt{u}} du = \\ \\ = x \arcsin{2x} + \frac{1}{4}\sqrt{u} + C =x \arcsin{2x} + \frac{1}{4}\sqrt{1-4x^{2}} + C}\)