Objętość fragmentu kuli

Namarie · Post autor: **Namarie** » 13 wrz 2011, o 00:16

A nie można tego zrobić ze sferycznych?

Czyli:
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le \pi}\)
\(\displaystyle{ a \le r \le 2a}\)
\(\displaystyle{ 0 \le h \le \sqrt{4a^2 - r^2}}\)
I całeczka potrójna po tym razy 2 ?
\(\displaystyle{ 2 \int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{a}^{2a} dr \int_{0}^{ \sqrt{4a^2 - r^2} } r dh}\)
o ile wzięłam dobre obszary...

aniaaa1990 · Post autor: **aniaaa1990** » 13 wrz 2011, o 06:40

Z walcowych . (Masz \(\displaystyle{ \varphi, r, h}\) a nie \(\displaystyle{ \varphi , \psi , r}\))

Wydaje się ok, przeliczę sobie jeszcze Twoim sposobem w wolnej chwili i porównam wynik.

-- 13 wrz 2011, o 09:00 --

Tak, to jest dobrze - jak scałkujesz po \(\displaystyle{ dh}\), to zostanie dokładnie to samo co u mnie .

\(\displaystyle{ \\2\int_{0}^{2 \pi} \int_{a}^{2a} \sqrt{4a^{2}-r^2}r dr d\varphi}\)

Namarie · Post autor: **Namarie** » 13 wrz 2011, o 11:32

No, no, chodziło mi o walcowe myślałam jeszcze nad sferycznymi i pewnie dlatego tak napisałam, dzięki!

Post autor: **Chromosom** » 13 wrz 2011, o 22:19

Namarie pisze:\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le \pi}\)

Nie wiem dlaczego próbujesz obliczyć całkę po obszarze \(\displaystyle{ \varphi\in[0,\,\pi]}\) - taki kąt odpowiada górnej połowie koła. Zanim zaczniesz stosować współrzędne walcowe lub sferyczne do obliczania całek, zapoznaj się z ich definicją oraz odpowiednimi schematami.

aniaaa1990 pisze:Wydaje się ok

Nie. Zakres zmienności \(\displaystyle{ \varphi}\) jest błędnie określony, na co zwróciłem już uwagę.