funkcja pierwotna

[justyska0809]

Dana jest funkcja f:\(\displaystyle{ \left[ -1,2\right] \rightarrow R}\) określona warunkiem\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \begin{cases} x^2, \ \text{gdy} \ x \in \left[ -1;0\right)\\x, \ \text{gdy} \ x \in [0;1) \\ 2-x, \ \text{gdy} \ x\left[ 1;2\right] \end{cases}}\). Znaleźć jej funkcję pierwotną F:\(\displaystyle{ \left[ -1;2\right] \rightarrow R}\) spełniającą warunek \(\displaystyle{ F(1)=- \frac{1}{2}}\).

Ja to zrobiłam, proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} \frac{1}{3}x ^{3} - \frac{5}{6} \\ \frac{1}{2}x^{2}-1\\2x-\frac{1}{2} x^{2}-2 \end{cases}}\)

[Hausa]

Czemu \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)?

[Lider Artur]

Powinnaś się zastanowić nad ciągłością funkcji.