Prosta całka

[nienawiedzony]

A jednak nie taka prosta:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{a + bx} \mbox{d}x}\)

Wyszedł mi wynik

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} (a + bx)^{ \frac{3}{2} }}\)

W odpowiedzi w książce natomiast w mianowniku pierwszego ułamka jest 3b - wyjaśnijcie mi proszę dlaczego?

W podpowiedzi do odpowiedzi jest napisane, żeby zamiast liczbę pod pierwiastkiem postawić t^2, ale nie bardzo rozumiem co mi to daje?

EDIT:
Ech... proszę o usunięcie, zauważyłem że odpowiedź znajdę tu: 82336.htm

[Qń]

Równie dobrze możesz podstawić \(\displaystyle{ t=ax+b}\).

Natomiast w myśl sugerowanego podstawienia:
\(\displaystyle{ t^2=ax+b\ \ t\ge 0\\
2tdt=adx \\
dx=\frac {2t}{a}dt\\
\sqrt{ax+b}=t}\)
czyli nasza całka to:
\(\displaystyle{ \frac 2 a \int t^2dt}\)

Q.