Niech \(\displaystyle{ 0<a<b}\) oraz K będzie zbiorem funkcji \(\displaystyle{ f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}}\) które spełniają warunki
1) f nierosnąca,
2) f nieujemna,
3) \(\displaystyle{ af(a)=bf(b)}\),
4) \(\displaystyle{ \int_a^b f(x) dx =1.}\)
Pokaż ze dla każdej \(\displaystyle{ f,g \in K}\), mamy \(\displaystyle{ \int_a^b \max\{f(x),g(x)\} dx \leq \frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.}\)
wykazanie nierówności
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
wykazanie nierówności
A to coś mi nie pasuje. Mamy nieujemne funkcje i patrząc na warunek 4:
\(\displaystyle{ \int_a^b \max\{f(x),g(x)\} dx \leq \int_a^b f(x)+g(x)dx=2}\).
\(\displaystyle{ \int_a^b \max\{f(x),g(x)\} dx \leq \int_a^b f(x)+g(x)dx=2}\).