Strona 1 z 1
Zbadać zbiezność całki
: 22 cze 2011, o 08:35
autor: a83
Może mi ktoś podać rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \int_{ 1 }^{ \infty } \frac{(\cos x) ^{4} }{1+x ^{2} } dx}\)
Zbadać zbiezność całki
: 22 cze 2011, o 08:53
autor: pipol
\(\displaystyle{ \frac{(\cos x)^4}{1+x^2} \le \frac{1}{x^2}}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 1.}\)
Zbadać zbiezność całki
: 25 cze 2011, o 11:35
autor: a83
Stosując kryterium porównawcze
\(\displaystyle{ \frac{(cosx) ^{4} }{1+x ^{2}} \le \frac{1}{x ^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \int_{ \infty }^{1} \frac{1}{x ^{2} } dx= \lim_{t \to \infty } \int_{t}^{1} x ^{-2} dx = - \lim_{ t\to \infty } ( \frac{1}{t}-1) = 1}\)
całka jest zbieżna
a zatem
\(\displaystyle{ \int_{ \infty }^{1} \frac{(cosx) ^{4} }{1+x ^{2} } dx}\) jest zbieżna
Czy to jest poprawne rozwiązanie?
Zbadać zbiezność całki
: 25 cze 2011, o 11:47
autor: Kamil_B
Ok, tylko tam wszędzie powinny być odwrotnie granice całkowania np. zamiast \(\displaystyle{ \int_{ \infty }^{1}}\) powinno być \(\displaystyle{ \int_{ 1 }^{\infty}}\)