Strona 1 z 1

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 21 cze 2011, o 22:27
autor: cienia
Witam! zadanko z rozboja : oblicz calke krzywoliniowa nieskierowana \(\displaystyle{ \int_{L} ( x^{2}+ y^{2} )^{2}\mbox dl}\), gdzie L jest jest czescia okregu o srodku (0,0) i promieniu 3, lezaca w 3 i 4 cwiartce ukladu wspolrzednych.
Nie wiem jak podstawic w ogole ta calke pod wzor. Wiem, ze trzeba bedzie zrobic podstawienie biegunowe. Ogolnie robilem duzo calek krzywoliniowych, ale skierowanych, to wszystko ze wzoru Greena. Prosze o wskazowki, ewentualnie o podstawienie do wzoru a dalej juz sam sobie wylicze.
Dzieki !

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 21 cze 2011, o 22:32
autor: Chromosom
sparametryzuj okrąg

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 21 cze 2011, o 22:42
autor: cienia
\(\displaystyle{ x=3\cos \beta}\)
\(\displaystyle{ y=3\sin \beta}\)
\(\displaystyle{ j = r}\)
mam problem z okresleniem granicy...

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 21 cze 2011, o 22:44
autor: Chromosom
przy przekształceniu na postać parametryczną nie mnożysz przez jakobian, granice znajdź na podstawie tego
gdzie L jest jest czescia okregu [...] lezaca w 3 i 4 cwiartce ukladu wspolrzednych

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 21 cze 2011, o 22:46
autor: cienia
od \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) ?

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 21 cze 2011, o 22:52
autor: Chromosom
źle, zobacz jakimi równaniami parametrycznymi się posługujesz

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 21 cze 2011, o 22:57
autor: cienia
no wiem, ale jak mam np. dla calego okregu to mam granice od 0 do \(\displaystyle{ 2 \pi}\), a tutaj jest dla 3 i 4 cwiartki... kurde nie wiem juz...

-- 22 cze 2011, o 00:17 --

chromosom nakierujesz mnie na te granice? szukam i nie moge znalezc...-- 22 cze 2011, o 10:35 --prosze jeszcze o pomoc z tym zadaniem...

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 22 cze 2011, o 10:21
autor: Chromosom
... iegunowych
tutaj jest wszystko czego potrzebujesz

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 22 cze 2011, o 14:44
autor: cienia
od \(\displaystyle{ \arctan\frac{\sin \beta }{\cos \beta }, \arctan\frac{\sin \beta }{\cos \beta }+2 \pi}\) ?

-- 22 cze 2011, o 16:32 --

prosze jeszcze o pomoc z podstawieniem i okresleniem granic....

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 22 cze 2011, o 20:02
autor: Chromosom
cienia pisze:od \(\displaystyle{ \arctan\frac{\sin \beta }{\cos \beta }, \arctan\frac{\sin \beta }{\cos \beta }+2 \pi}\) ?
nie, wtedy zatoczysz cały okrąg. Wykonaj najpierw rysunek tego okręgu jeśli jeszcze tego nie zrobiles i popatrz jaki kąt we współrzędnych biegunowych odpowiada początkowi i końcowi tego łuku

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 22 cze 2011, o 21:42
autor: cienia
no to jest polowa okregu pod osia x. nie wiem jak ten kat okreslic...

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 23 cze 2011, o 14:27
autor: Jefrix
A nie będą to granice \(\displaystyle{ \left( -\pi, 0 \right)}\) ?

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 23 cze 2011, o 21:03
autor: Chromosom
Jefrix pisze:A nie będą to granice \(\displaystyle{ \left( -\pi, 0 \right)}\) ?
tak, ale ja posługiwałbym się liczbami z zakresu \(\displaystyle{ \beta\in[0,\,2\pi]}\)

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 23 cze 2011, o 21:47
autor: Jefrix
Czyli \(\displaystyle{ \beta \in \left[ \pi ,2 \pi\right] ?}\)

całka krzywoliniowa nieskierowana

: 23 cze 2011, o 21:50
autor: Chromosom
tak