Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \pi } \frac{2 ^{tg(x+ \pi )} }{cos ^{2} x+ \pi }}\) jak to obliczyc?

Tam jest \(\displaystyle{ (\cos^2 x)+\pi}\) czy \(\displaystyle{ \cos^2 (x+\pi)}\) ?

No cóż, jeśli chodzi o zbieżność to wystarczy zbadać przedział \(\displaystyle{ [0,\frac{\pi}{2}]}\), a jakbyś chciała wyznaczyć całkę nieoznaczoną z tego co pod całką, to podstawienie \(\displaystyle{ t=\tg x}\), tyle, że potem nieciekawe rzeczy wychodzą.

a moglbys pokazac poczatek z tym \(\displaystyle{ tg}\)-- 21 cze 2011, o 12:38 --mam obliczyc metoda podstawiania \(\displaystyle{ tg(x+ \pi )=z}\) i jak bedzie \(\displaystyle{ dx}\) i \(\displaystyle{ dz}\)

No to pierwsze co warto zauważyć, to to , że \(\displaystyle{ \tg (x+\pi)=\tg x}\), drugie, że \(\displaystyle{ \tg x=z\Rightarrow x=\arctan z}\) i z tego można wyliczyć na co "zamieni się" \(\displaystyle{ dx}\). Ale zostaje jeszcze \(\displaystyle{ \cos^2 x}\), który jak się okazuje nie jest problemem, wystarczy skorzystać z tożsamości \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^2 x}=1+\tg^2 x}\).