Matematyka.pl

Proszę o pomoc w poniższym zadaniu:
Pojemnik ma kształt powierzchni otrzymanej przez obrót fragmentu paraboli y= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\), \(\displaystyle{ 0 \le x \le 4}\) wokół osi y. Pojemnik jest wypełniony wodą. Obliczyć pracę potrzebną do wypompowania wody przez odpływ znajdujący się 4m nad poziomem wody.
Z góry dzięki

Praca zostanie wykonana przeciw sile grawitacji - wzór więc znasz.
Potrzebna Ci masa wody - znasz jej gęstość, a objętość takiego pojemniczka możesz policzyć, używając właśnie niczego innego, a całki oznaczonej.

Czyli wystarczy obliczyć objętość figury ze wzoru \(\displaystyle{ 2\pi \int_{0}^{8}xf(x)dx}\) i później ze wzoru na pracę \(\displaystyle{ W=F \cdot s}\) gdzie przesunięcie wynosiłoby s=12m. Dobrze myślę?