Obliczyc prace uzywajac calki oznaczonej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
agrafka_01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 cze 2011, o 18:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Obliczyc prace uzywajac calki oznaczonej

Post autor: agrafka_01 » 17 cze 2011, o 18:55

Proszę o pomoc w poniższym zadaniu:
Pojemnik ma kształt powierzchni otrzymanej przez obrót fragmentu paraboli y= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\), \(\displaystyle{ 0 \le x \le 4}\) wokół osi y. Pojemnik jest wypełniony wodą. Obliczyć pracę potrzebną do wypompowania wody przez odpływ znajdujący się 4m nad poziomem wody.
Z góry dzięki

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Obliczyc prace uzywajac calki oznaczonej

Post autor: Rogal » 17 cze 2011, o 19:38

Praca zostanie wykonana przeciw sile grawitacji - wzór więc znasz.
Potrzebna Ci masa wody - znasz jej gęstość, a objętość takiego pojemniczka możesz policzyć, używając właśnie niczego innego, a całki oznaczonej.

agrafka_01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 cze 2011, o 18:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

Obliczyc prace uzywajac calki oznaczonej

Post autor: agrafka_01 » 17 cze 2011, o 20:07

Czyli wystarczy obliczyć objętość figury ze wzoru \(\displaystyle{ 2\pi \int_{0}^{8}xf(x)dx}\) i później ze wzoru na pracę \(\displaystyle{ W=F \cdot s}\) gdzie przesunięcie wynosiłoby s=12m. Dobrze myślę?

ODPOWIEDZ