Całka funkcji wymiernej

[momox]

Witam
W jaki sposob obliczyc całkę typu
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{ x^{2}-4 }}\)
pozdrawiam

[alfgordon]

na ułamki proste

[momox]

czy to będzie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2}-4 } = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-2}}\) ??

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2}-4 } = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+2}}\)

[momox]

mnożę obustronnie przez \(\displaystyle{ x^{2} -4}\)
wyszło:
\(\displaystyle{ 1=A(x+2)+B(x-2)}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 1=Ax+2A+Bx-2B}\)
co daje:

x: \(\displaystyle{ 0=A+B \Rightarrow A=-B}\)
w.w: \(\displaystyle{ 1=2A-2B \Rightarrow 1=-2B-2B \Rightarrow 1=-4B \Rightarrow B=- \frac{1}{4} \Rightarrow A= \frac{1}{4}}\) ?

[miki999]

Tak.