całkowanie przyśpieszenia

[finalcell]

Pogubiłem się trochę mam wyprowadzić równianie ruchu z zadanymi warunkami początkowymi
S(0)=0
S(t=2)=0.05
oraz prędkości i przyśpieszenia mają być 0 na początku i końcu
mam wyjść od przyśpieszania które ma być w postaci sinusa

przyspieszenie
\(\displaystyle{ Asin(omega*t)}\)

prędkość
\(\displaystyle{ \int(Asin(omega*t))=-\frac{-A}{omega}sin(omega*t)+C}\)

droga
\(\displaystyle{ \frac{-A}{2omega}*sin(omega*t)+Ct+D}\)

jak podstawiam warunki początkowe po kolei wychodzą mi same 0, co robię źle ?

[octahedron]

\(\displaystyle{ v=-\frac{A}{\omega}\cos\omega t+C\\s=-\frac{A}{\omega^2}\sin\omega t+Ct+D}\)

[finalcell]

\(\displaystyle{ S"(0)=Asin( \frac{2pi}{T}*0)=0}\)
\(\displaystyle{ S"(2)=Asin( \frac{2pi}{T}*2)=0}\)
z tych warunków powinno mi wyjść amplitda ? bo z tego wychodzi mi 0, pewnie coś źle robię?
albo próbuje podstawić do wzoru na przyśpieszenie do wtedy mi wychodzi że C=0 i A=0

[aalmond]

przecież podałeś, że \(\displaystyle{ S(2) = 0.05}\)

[finalcell]

S(0)=0
S(2)=0.05
S'(0)=0
S'(2)=0
S"(0)=0
S"(2)=0

[aalmond]

A nie powinieneś liczyć ze wzoru na drogę?
Jaka jest wartość \(\displaystyle{ \omega}\)?

[octahedron]

\(\displaystyle{ a(0)=A\sin 0 =0\\
a(2)=A\sin\left( 2\omega \right) =0 \Rightarrow 2\omega= n\cdot\pi \\
v(0)=-\frac{A}{\omega}\cos 0+C=-\frac{A}{\omega}+C=0 \Rightarrow C=\frac{A}{\omega}\\
v(2)=-\frac{A}{\omega}\cos \left( 2\omega\right) +\frac{A}{\omega}=0 \Rightarrow \cos \left( 2\omega\right)=1 \Rightarrow 2\omega=2 n\cdot\pi \\
s(0)=-\frac{A}{\omega^2}\sin 0 +D=0 \Rightarrow D=0\\
s(2)=-\frac{A}{\omega^2}\sin \left( 2\omega\right) +\frac{2A}{\omega}=0.05 \Rightarrow \frac{2A}{\omega}=0.05\\\\
\omega=n\pi \\\\
s(t)=-\frac{0.025}{n\pi }\sin \left( n\pi t\right)+0.025t,\ n\in N}\)

[finalcell]

wielkie dzięki uratowałeś mi tyłek